Consideraciones energéticas sobre la computación

Para verificar mi comprensión, me gustaría compartir algunas ideas sobre los requisitos de energía de la computación. Este es un seguimiento de mi pregunta anterior y podría estar relacionado con la pregunta de Vinay sobre las leyes de conservación .

Se me ocurrió que, desde un punto de vista termodinámico, ejecutar un cálculo puede considerarse, en cierta medida, análogo a mover un peso a lo largo de una línea horizontal: la única pérdida de energía se debe a las fuerzas de fricción, que pueden ser, en principio , hecho arbitrariamente pequeño.

En un entorno ideal sin fuerzas disipativas (el análogo mecánico de una computadora reversible), no se requiere ningún gasto de energía. Todavía tiene que suministrar energía para acelerar el peso, pero puede recuperarlo todo al desacelerarlo. El tiempo de ejecución puede reducirse arbitrariamente invirtiendo suficiente energía (más precisamente, si se tiene en cuenta la relatividad, limita el tiempo de ejecución desde abajo , donde d es la distancia).$d/c$$d$

Del mismo modo, una computadora reversible no requiere gasto de energía, sino una inversión de energía que se recupera al final del cálculo, y el tiempo de funcionamiento puede reducirse arbitrariamente invirtiendo suficiente energía, hasta límites relativistas (como se describe en http: // arxiv. org / abs / quant-ph / 9908043 por Seth Lloyd).

Sin embargo, hay un costo de energía asociado con la construcción de la computadora. En general, esto dependerá de los detalles de implementación, pero supongo que podemos establecer un límite inferior para ello:

Suponga que nuestra computadora tiene tres registros (clásico o cuántico): Entrada , Salida y Ancilla .
Los registros de entrada y salida pueden ser leídos y escritos por el usuario, mientras que el registro de Ancilla es inaccesible.
Al comienzo de cada cálculo, el registro Ancilla comienza en un estado fijo (por ejemplo, todos ceros), y al final del cálculo habrá regresado al mismo estado fijo. Por lo tanto, salvo el ruido externo, el estado Ancilla debe inicializarse solo una vez, cuando se construye la computadora.

Por lo tanto, aplicando el principio de Landauer , supongo que construir una computadora reversible con bits (o qubits) de Ancilla requiere al menos n k B T ln 2 julios de energía, donde k B es la constante de Boltzmann y T es la temperatura del ambiente donde se está construyendo el sistema.$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

Preguntas:

1. ¿Son correctas las consideraciones anteriores?

2. ¿Qué sucede si una computadora reversible se construye en un entorno a temperatura y luego se mueve en un ambiente a temperatura T ′ < T ? Supongo que una computadora verdaderamente reversible no puede enfriarse realmente. En principio, ni siquiera debería tener una temperatura adecuadamente definida, si lo entiendo correctamente.$T$$T' < T$

3. ¿Qué sucede si consideramos una computadora irreversible? Una computadora irreversible puede realizar los mismos cálculos utilizando en general menos bits de ancilla, además, dado que interactúa térmicamente con su entorno, podríamos organizarlo de modo que el estado inicial de Ancilla sea ​​parte del estado fundamental, por lo tanto, podemos inicializarlo simplemente permitiéndole para enfriar, sin suministrar energía. Por supuesto, al ser irreversible, tenemos que pagar un costo de energía por cada cálculo.

4. (relacionado con la respuesta de Kurt a la pregunta de Vinay)
   En la analogía mecánica, consideré solo el movimiento a lo largo de una línea horizontal. Si el peso también se levantara en dirección vertical, se habría requerido un gasto de energía adicional (o la energía se habría recuperado si se bajara el peso). ¿Existe un análogo computacional de este movimiento vertical, y hay una cantidad que este proceso consume o produce?

ACTUALIZAR:

Se me ocurrió que el costo de energía requerido para construir la computadora puede recuperarse, en principio por completo (creo), cuando desmantela la computadora.

Por lo tanto, para cada cálculo, puede construir una computadora reversible de propósito especial que tenga tantos bits de ancilla como sea necesario, agregar energía adicional para ponerla en movimiento, esperar a que se complete el cálculo y luego desmontar la computadora recuperando todo el dinero invertido energía. Por lo tanto, podría definir la inversión energética del cálculo como: donde n s es la complejidad espacial real (número de bits ancilla), n t es la complejidad temporal real (número de pasos de tiempo ) y $n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$ es el término de compensación de energía vs velocidad por paso de tiempo, suponiendo un tiempo de ejecución total constante.

¿Alguna idea?

Creo que tal vez es posible que te excedas. Como señala usted mismo, la construcción de la computadora en sí misma podría hacerse reversible, por lo que la inversión de energía en la construcción no generará un límite inferior interesante. Tener en cuenta el registro auxiliar es una idea interesante, pero no creo que sea tan sencillo como lo haces sonar.

$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

De hecho, existe un modelo de cálculo en el que el sistema está compuesto por un solo bit cuántico (qubit) junto con un sistema ancilla que no está polarizado (es decir, en un estado uniformemente aleatorio, que puede verse como el estado térmico de temperatura infinita) . Tenga en cuenta que puede preparar dicho estado a temperatura finita. Esto se conoce como el único modelo de qubit limpio. Lo interesante es que este modelo está lejos de ser trivial, ya que se cree que es suficiente para resolver algunos problemas clásicos intratables, sin ser tan poderoso como una computadora cuántica universal. Un ejemplo de esto es este artículo ( arXiv: 0707.2831 ) de Peter Shor y Stephen Jordan, que muestra que la estimación de polinomios de Jones está completa para el modelo.

Con esto en mente, en general el sistema ancilla no parece necesitar inicializarse para proporcionar una ventaja computacional, lo que parece socavar la suposición clave que usted hace. Como tal, creo que tu conjetura es falsa.