¿Cuándo la aleatorización deja de ayudar en PSPACE?

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Se sabe que agregar aleatorización de error limitado a PSPACE no agrega potencia. Es decir, BPPSAPCE = PSPACE.

Se desconoce si P = BPP, pero se sabe que .BPPΣ2Π2

Por lo tanto, es posible (mientras se conjetura que es falso) que agregar probabilidad a P agrega poder expresivo.

Mi pregunta es si sabemos (o tenemos evidencia de) el límite entre P y PSPACE donde agregar aleatorización ya no agrega poder.

Específicamente,

¿Hay algún problema que se sabe que está en (resp. B P Π i ) que no se sabe que está en Σ i (resp. Π i )? ¿Y de manera similar para B P P H vs P H ?BPΣiBPΠiΣiΠiBPPHPH

Shaull
fuente
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BPPH = PH. xxxxxxxxxxxxx
Emil Jeřábek
@ EmilJeřábek - gracias, ¿tiene una referencia para este resultado?
Shaull
77
Esto es solo una relativización del teorema de Gács-Sipser-Lautemann.
Emil Jeřábek
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AMΠ2PBPΣiPΠi+1Pi1BPΠiPΣi+1P

Respuestas:

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PSPACEXPXPSPACE

BPΣipΠi+1pandBPΠipΣi+1p
AMΠ2pBPPH=PH
PHBPP.
PHPHBPPBPP=PPHP

PSPACE

Niel de Beaudrap
fuente
¡Gracias! De hecho, estaba pensando más en la jerarquía polinómica que otras clases. De hecho, esta pregunta surge del estudio de las restricciones de la lógica temporal, por lo que existe algún tipo de jerarquía entre ellas, y las clases de conteo son menos relevantes.
Shaull
1
Es posible que desee encontrar una versión más puntiaguda de su pregunta e intentar nuevamente. :-)
Niel de Beaudrap
3
BPBPP=BPPBPC=CCBPP
@Emil: efectivamente, aunque una queja justa puede ser que ya hay aleatoriedad allí. Esto plantea la pregunta de si (para cualquier clase, sin importar cómo se especifique) uno puede decir si ya 'contiene aleatoriedad', pero esa es una olla de pescado mucho más complicada.
Niel de Beaudrap