Estoy interesado en el siguiente problema: Dada una matriz , ¿hay un gráfico no dirigido en n vértices cuya matriz de adyacencia al cuadrado es esa matriz?
¿Se conoce la complejidad computacional de este problema?
Observaciones:
Por supuesto, esto también puede expresarse como un problema de búsqueda, donde se le da a la matriz para A una matriz de adyacencia de un gráfico no dirigido y el problema es encontrar cualquier matriz de adyacencia (de un gráfico no dirigido) B tal que B 2 = A 2 .
Motwani y Sudán ( Calcular las raíces de los gráficos es difícil , 1994) y Kutz ( La complejidad del cálculo de la raíz de la matriz booleana , 2004) muestran problemas similares pero distintos de este son NP-difícil: consideran solo el cuadrado de las matrices de adyacencia bajo la matriz booleana multiplicación.
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Respuestas:
Se sabe que los cuadrados de los gráficos bipartitos se pueden reconocer en el tiempo polinómico (ver esto ). En general, existe una caracterización de la complejidad de este problema basada en la circunferencia del gráfico subyacente.
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Si el gráfico subyacente es un gráfico escaso y aleatorio, se puede resolver el problema de la "raíz cuadrada del gráfico" en tiempo polinómico; Esto también es cierto para los gráficos ponderados. Ejemplos de documentos que usan esta idea son Encontrar comunidades superpuestas en redes sociales y límites demostrables para aprender algunas representaciones profundas . ¿Alguna idea sobre algoritmos similares para raíces cuadradas gráficas, raíces cuarta, etc.?
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