¿Es

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Por http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

Si es un lenguaje de PSPACE completa, P A = N P A .APA=NPA

Si es un oráculo de tiempo polinómico determinista, P BN P B (suponiendo P N P ).BPBNPBPNP

es la clase de problemas de decisión análogos para # P y P P P P S P A C E ,PP#PPPPPSPACE

pero ni ni P P = P S A P C E es conocido. ¿Pero es cierto queP=PPPP=PSAPCE

?coNP#P=NP#P=P#P

Mike Chen
fuente
1
Si es un oráculo tiempo polinomial determinista, supongo que quiere decir que creemos P BN P B . (desde P B = P y N P B = N P )B PBNPBPB=PNPB=NP
Ramprasad
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Podría estar equivocado, pero déjame intentarlo: tu primera pregunta supone que la segunda contención no es estricta. En otras palabras, se supone que PP = PSPACE. En ese caso, creo que la igualdad se mantiene por el resultado que mencionaste al principio. Estoy en lo cierto? (PD: lo contrario es válido para la segunda pregunta).
MS Dousti
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El teorema de Toda podría ser relevante aquí, ya que indica que uno podría doblar la diferencia entre y N P al oráculo #P . (Pero no estoy 100% seguro al respecto.)PNP#P
Boaz Barak, el
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La respuesta a su cuarta pregunta es sí. Incluso NP ^ PSPACE está contenido en PSPACE, por lo que seguramente NP con un oráculo #P está en PSPACE.
Robin Kothari el
1
Como sugieren los comentarios, algunas de las preguntas formuladas en esta publicación (y algunas de las preguntas que agregó recientemente) son básicas. Muestre alguna evidencia de que realmente le importa. Consulte también meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .
Tsuyoshi Ito

Respuestas:

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Es un problema abierto en la teoría de la complejidad durante muchos años si colapsa, donde P H es la jerarquía de tiempo polinómica. También es un problema abierto para construir un oráculo para separar P # P de P S P A C E .PH#PPHP#PPSPACE

Bin Fu
fuente
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Bienvenido a CSTheory.SE, @Bin Fu! :)
Daniel Apon
O tal vez estuviste aquí antes, ¡pero bienvenido de todos modos! ;)
Daniel Apon
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Gracias Daniel Apon. Se sabe que PH ^ {Paridad P} colapsa. Será muy interesante si uno puede probar que PH ^ {# P} colapsa.
Bin Fu
Interesante, ¿podría proporcionar una referencia para y el problema de su colapso, por favor? PH#P
neófito
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Por http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

Si no lo interpreto mal. Teorema 4.1 (ii) está diciendo " " y c o N P C K = C K .NPCK=CKcoNPCK=CK

El Lema 3.4 (c) dice "Para cualquier en la jerarquía de conteo, K K C K C K C K ".KKKCKCKCK

Sustitución de por P , obtenemos P P P P P P .KPPPPPPP

Lo que significa que .P#PNP#PcoNP#P

Y mantiene si la jerarquía polinómica se colapsa y la jerarquía de recuento se colapsa.P#P=NP#P=coNP#P

Mike Chen
fuente
La inclusión P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X para cualquier clase X está clara a partir de la definición, y no necesita el Teorema 4.1 de Torán para esto. No puedo ver por qué los colapsos de la jerarquía polinómica y la jerarquía de conteo implican P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P. ¿Puedes elaborar?
Tsuyoshi Ito
P=NP=coNPP#P=NP#P=coNP#PCCP=CPPPPP=PPKKCKP#PNP#PcoNP#PNP#PcoNP#PPPPP=PP=P#P=
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"El colapso de la jerarquía polinómica" no necesariamente significa P = NP, y "el colapso de la jerarquía de conteo" no significa necesariamente PP = PP ^ PP.
Tsuyoshi Ito
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Además, P = NP no implica P ^ # P = NP ^ # P hasta donde yo sé (pero me puede faltar algo).
Tsuyoshi Ito
Un error común en este tipo de argumentos es asumir que relativizar a un oráculo es una operación en la colección de idiomas, pero en cambio es una operación en el tipo de cálculo, que afecta drásticamente qué idiomas hay en la clase.
Derrick Stolee 01 de