Digo que una subgrafía de (con el mismo conjunto de vértices) es sp-equivalente a si . En otras palabras, quitar bordes para ir de a no cambia la longitud de los caminos más cortos; los bordes eliminados no son necesarios para ninguna ruta más corta.
En general, no hay un único subgrafo sp-equivalente de que sea mínimo para su inclusión. Por ejemplo, si no está dirigido y todos los bordes tienen un peso , cualquier árbol de expansión de es un subgrafo mínimo equivalente en sp (de hecho, cualquier borde en un ciclo podría eliminarse, pero desconectar un par de vértices obviamente cambia la distancia). Sin embargo, todavía puedo llamar inútiles los bordes de si no están en un subgrafo equivalente mínimo sp, necesario si están en todos los subgrafos mínimos equivalentes sp (es decir, en su intersección), y opcional si están en algunos de ellos (es decir , en su unión).
Mi primera pregunta es: ¿Estas nociones tienen un nombre estándar?
Mi segunda pregunta es: ¿Cuál es la complejidad de clasificar los bordes de de esta manera, dependiendo de si no está dirigido o dirigido, y de la función de agregación?
(Por ejemplo, para no dirigido y para , las subgrafías mínimas equivalentes a sp abarcan árboles de peso mínimo, por lo que al menos si todos los pesos de los bordes son diferentes, la clasificación se calcula fácilmente calculando el árbol de expansión mínimo único, pero en general No sé cómo funcionan las cosas.)
Respuestas:
Si está buscando una forma de nombrar (o caracterizar alternativamente) estos bordes que llama "inútiles" y "necesarios", podría referirse a ellos como los bordes con centralidad de intermediación = 0 y = 1, respectivamente. Cada borde puede clasificarse como teniendo = 0, = 1 o en (0,1) medida de intermediación en el tiempo de todos los pares de caminos más cortos.
Esta es una medida bien estudiada de los bordes de la red, y existen algoritmos rápidos para actualizar todos los puntajes de centralidad de los bordes al eliminar los bordes (pero no estoy seguro acerca de otras perturbaciones).
La función de centralidad está integrada en la mayoría de los análisis de red que he visto, y también hay una definición que se aplica a los gráficos dirigidos:
(editar: el enlace que proporcioné inicialmente solo discutía la centralidad de intermediación de nodos, pero aquí está el único artículo de Wikipedia que puedo encontrar que analiza la centralidad de intermediación de bordes: http://en.wikipedia.org/wiki/Girvan%E2%80%93Newman_algorithm Aún así, la intermediación es una medida estándar que generalmente se puede encontrar en los paquetes de análisis de red).
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