He estado pensando en una variante de hex , donde en lugar de que los dos jugadores hagan movimientos alternativamente, cada turno que un jugador escogido al azar hace un movimiento. ¿Qué tan difícil es determinar las posibilidades de que gane cada jugador? Este problema está obviamente en PSPACE, pero no puede ser NP-hard, mucho menos PSPACE-complete. Las dificultades provienen de cómo la aleatoriedad hace imposible que un jugador se vea obligado a elegir entre opciones; si ese jugador tiene suerte, obtiene suficientes movimientos, tome ambas opciones, y si el jugador tiene mala suerte, el oponente obtiene suficientes movimientos para bloquear ambas opciones. Por otro lado, no puedo pensar en ningún algoritmo de tiempo polinómico para esto.
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Respuestas:
Es posible que desee ver el documento "Random-Turn Hex and Other Selection Games", de Yuval Peres, Oded Schramm, Scott Sheffield y David Wilson. De la introducción:
De hecho, su intuición era correcta: esto será en BPP (o tal vez P).
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