Según BGS teorema [1], no es un oráculo de tal manera que .P A ≠ N P A
Si la operación de relativización fuera una función bien definida, uno esperaría que de se pudiera concluir que , por ejemplo, seguiría de BGS. Sin embargo, todavía está abierto.B A ≠ C A B ≠ C P ≠ N P P ≠ N P
¿Eso significa que la relativización no es una función bien definida?
Si es así, ¿tenemos algún ejemplo de dos relativizaciones probablemente diferentes de la misma clase de complejidad?
[1] TP Baker, J. Gill y R. Solovay, "Relativizaciones de la pregunta P =? NP"
Respuestas:
Tienes toda la razón. La operación de relativización no está bien definida. P y P A son objetos definidos independientemente. Los nombres son sugerentes, pero no puede definir formalmente P A del conjunto P. (Puede definir P de P A configurando A para que sea el conjunto vacío).B ↦ BUNA
Piense en P A como una especie de generalización de P, que equivale a P cuando A está vacío, pero de lo contrario puede ser diferente. Ahora bien, si sólo se conoce el conjunto P, no está claro cómo generalizar esto para obtener P A . Como analogía, si le pido que generalice los números reales, no está claro qué generalización estoy buscando. ¿Estoy pensando en campos, anillos, espacios vectoriales, etc.? La razón por la que esto sucede es que, si bien P es simplemente un conjunto de lenguajes, P A se define en términos de una máquina. Esta máquina tiene la propiedad de que cuando A está vacío, decide exactamente los mismos idiomas que P. Puede encontrar alguna otra máquina, llamémosla Q A , que también tiene la propiedad de que cuando A está vacío, decide los mismos idiomas que P Esto no significa que PA = Q A para todos los A. Esto sería análogo a afirmar que si f (0) = g (0), entonces f y g son la misma función.
Quizás esta publicación de Terence Tao sea útil.
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(Asumo que esta pregunta eventualmente se migrará a CS.SE, pero estoy publicando mi respuesta aquí en cstheory por ahora).
Técnicamente, uno no suele pensar en la relativización como un "operador" o "función"; sin embargo, no veo una razón por la que no pueda tomar una declaración y asignar la declaración a una versión relativizada de la misma.
El truco es que, como han dicho otros, la relativización no está realmente definida sobre una clase de complejidad; en cambio, se define en el modelo de cálculo que está utilizando. Además, lo que relativiza es la declaración, no las clases. (La notación es un poco engañosa).
Un ejemplo de esto es que teóricamente podría decir que una declaración se relativiza (o, lo que es menos probable, no se relativiza) incluso si no se refiere a una máquina de Turing. Por ejemplo, podría decir (sinceramente), "1 + 1 = 2" se relativiza, porque en relación con cada oráculo que podría agregarse a la definición de mi máquina universal de Turing, 1 + 1 = 2 seguiría siendo cierto.
Entonces la respuesta corta es: Sí, está bien definido, pero no en las clases.
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