Se necesita una referencia a las técnicas para demostrar que el tamaño de una brecha de integralidad está limitado por alguna expresión para un LP particular (o SDP, pero menos importante). También sería bueno tener una referencia a un lugar donde se describan técnicas para minimizar las brechas de integralidad. Soy nuevo en el área de las brechas de integralidad, que parece bastante grande, por lo que la descripción de los resultados clásicos es más preferible que la de algo interesante.
ds.algorithms
reference-request
linear-programming
semidefinite-programming
integrality-gap
Grigory Yaroslavtsev
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Respuestas:
En aras de la discusión, considere el problema de minimización con la función objetivo . No puedo pensar en ninguna técnica dominante para probar las lagunas de integralidad. Por lo general, el esquema de la prueba es la forma implícita en la definición de brecha de integralidad y los detalles son específicos del problema.F( x )
Para demostrar que la brecha de integralidad es pequeña (es decir, LP es buena) es habitual el siguiente esquema de prueba. Use algún tipo de redondeo (a menudo aleatorio) para construir una solución integral con para cada factible por LP (y para cada instancia de problema). Se deduce que la brecha de integralidad es como máximo . f ( x ′ ) ≤ c ⋅ f ( x ) x cx′ f(x′)≤c⋅f(x) x c
Para demostrar que la brecha de integralidad es grande, es habitual el siguiente esquema. Exhiba una instancia problemática con una solución factible de LP barata y pruebe que no hay una buena solución integral.
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Esta es una maquinaria algo pesada para lo que desea, pero ha habido un gran trabajo sobre técnicas para diseñar LP cada vez más refinados (SDP) que se acercan cada vez más al programa entero deseado. Una buena referencia que revisa estos enfoques es por Monique Laurent: Una comparación de las Relajaciones Sherali-Adams, Lovasz-Schrijver y Laserre para la programación 0-1 .
Aparte de eso, no conozco una sola buena fuente de referencias: supongo que al menos has leído los capítulos relevantes del libro de Vijay Vazirani .
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