Partición en gráficos de intervalos

Supongamos que hay un gráfico . Quiero probar si V puede dividirse en dos conjuntos disjuntos V 1 y V 2, de modo que las subgrafías inducidas por V 1 y V 2 sean gráficos de intervalo de unidad.$G=(V,E)$$V$$V_1$$V_2$$V_1$$V_2$

Sé acerca de la completitud NP de determinar los números de intervalo, pero el problema anterior es diferente. Ahora, en la literatura encontré este trabajo de A. Gyárfás y D. West en gráficos de intervalos multipista, pero no estoy seguro de si es relevante para el problema anterior.

Cualquier cita a la literatura existente sobre el problema anterior o similar sería útil. Además, avíseme si hay un nombre formal para el problema anterior.

$V_1,$$V_2$$G(V_1)$$\mathcal{P}$$G(V_2)$$\mathcal{Q}$$\mathcal{P}$$\mathcal{Q}$$\mathcal{P}$$\mathcal{Q}$ no es trivial (lo que significa que no todos los gráficos de la clase no tienen bordes).