Mientras buscaba en el Sistema de información sobre clases de gráficos y sus inclusiones , encontré varias clases de gráficos para las cuales el problema del Ciclo Hamiltoniano es NP completo, mientras que la complejidad de los problemas del Camino Hamiltoniano NO se conoce. Algunas de esas clases son gráficos bipartitos de grado máximo 3, gráficos de cuadrícula de grado máximo 3 y gráficos planos cúbicos conectados a 2. También este fenómeno se aplica a los gráficos circulares y a los gráficos de cuadrícula triangular.
¿Existe una actualización de la complejidad del problema del camino hamiltoniano en esas clases? ¿Hay alguna explicación para este fenómeno?
EDITAR : En la base de datos de clases de gráficos encontré un caso extraño de gráficos de cuadrícula sólida donde el problema del ciclo hamiltoniano está en mientras que el problema del camino hamiltoniano es de complejidad desconocida .
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Respuestas:
El problema del camino hamiltoniano en los gráficos de cuadrícula con un grado máximo 3 es NP-completo. La prueba está en CH Papadimitriou y UV Vazirani, Sobre dos problemas geométricos relacionados con el problema del vendedor ambulante, Journal of Algorithms, Volumen 5, Número 2, junio de 1984, páginas 231–246 (Teorema 2)
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Ha habido una actualización del Sistema de información sobre clases de grafos y sus inclusiones. Ahora, el problema del ciclo hamiltoniano y el problema del camino hamiltoniano se declaran NP completos en gráficos planos cúbicos conectados a 2.
Sin embargo, las complejidades computacionales de los problemas de HC y HP se enumeran como desconocidas para un problema y NP-completo para el otro en gráficos circulares , gráficos de cuadrícula triangular y gráficos de cuadrícula sólida .
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