Hay muy poca información que puedo encontrar sobre el problema NP-completo de resolver la ecuación lineal de diofantina en enteros no negativos. Es decir, ¿hay una solución en no negativo para la ecuación , donde todas las constantes son positivas? La única mención notable de este problema que conozco está en la Teoría de la programación lineal y entera de Schrijver . E incluso entonces, es una discusión bastante concisa.
Por lo tanto, agradecería cualquier información o referencia que pueda proporcionar sobre este problema.
Hay dos preguntas que me interesan principalmente:
- ¿Es fuertemente NP-completo?
- ¿Es el problema relacionado de contar el número de soluciones # P-hard, o incluso # P-complete?
Respuestas:
Con respecto a (1), el problema no es fuertemente NP-duro, cf Corolario 1 aquí :
Papadimitriou, CH (1981). Sobre la complejidad de la programación de enteros. Revista de la ACM , 28 (4), 765-768.
Con respecto a (2), el problema obviamente radica en #P si todas las constantes son positivas. También hay una versión # P-completa de SubsetSum, que casi encaja en la instancia de su problema pero, sin embargo, requiere que sea 0 o 1, consulte aquí :xi
Faliszewski, P. y Hemaspaandra, L. (2009). La complejidad de la comparación del índice de potencia. Informática teórica 410 (1), 101-107.
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No soy un experto en esto en absoluto, pero me gustaría comenzar una discusión constructiva. Aquí hay un intento, basado en la pregunta de math.stackexchange.com Cuente el número de soluciones positivas para una ecuación lineal de diofantina . El material está relacionado con los polinomios de Erhart, de los que no sé nada, y creo que también con los comentarios de @ SashoNikolov anteriores.
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