No se cree que lo siguiente sea cierto:
¿Puedes ayudarme a ver dónde se rompe la discusión?
El problema de accesibilidad dirigida está completo para . Sostengo que está en -uniform .L N C 1
El problema de accesibilidad dirigida sobre los gráficos de configuración de la máquina de Turing de espacio de registro determinista está completo para .
El problema de accesibilidad dirigida está en :
dados y , permiten representa la libre variable para los bordes de la ruta. Necesitamos verificar que contenga una ruta dirigida de a que se puede hacer verificando que el grado de entrada y salida (en ) de cada vértice incidente en un borde en es excepto y que tener en-grado, fuera-grado = y respectivamente.t P M S O P s t P P 1 s t 0 , 1 1 , 0
Cada bosque es un gráfico de ancho de árbol . En particular, el gráfico de configuración de una máquina de Turing determinista con espacio de registro es una estructura acotada de ancho de árbol.
De las versiones de Elberfeld, Jakoby y Tantau's Logspace de los teoremas de Bodlaender y Courcelle :
fórmula sobre estructuras de ancho de árbol acotado puede evaluarse en el espacio logarítmico.
La prueba es más o menos así: para un tamaño de estructura dado , un límite en el ancho del árbol de las estructuras , y una fórmula con vocabulario , construcción (en ) construir un circuito .w M S O φ τ L # N C 1 C
El circuito da una estructura de tamaño y el árbol de ancho, como máximo, , cuenta el número de "satisfactorio" asignaciones de en .M n w φ M
(El histograma tabula el número de asignaciones a las variables libres de segundo orden en parametrizadas en los tamaños de los conjuntos de valores tomados por las variables).
Creo que el circuito solo depende del vocabulario , el ancho de árbol enlazado , y el tamaño de la estructura .τ d n
La prueba procede evaluando el circuito en pero no necesitamos esa parte.
Para nosotros es suficiente observar que desde Nondeterministic Computación de Caussinus-Mackenzie-Therien-Vollmer:
cada -circuit se puede interpretar como contar el número de árboles de prueba de un -circuit.N C 1
Por lo tanto, el circuito correspondiente emite si la estructura de entrada satisface la fórmula .M S O
De lo anterior parece que el espacio logarítmico está al menos en logspace-uniform
Respuestas:
De hecho, el circuito depende de la estructura de entrada, no solo del tamaño de la estructura de entrada. Tomamos una descomposición en árbol del gráfico con colores adicionales y lo convertimos en un árbol de convolución. La evaluación de la fórmula en este árbol se reduce a calcular el valor del árbol de convolución. Para calcular el valor del árbol, se convierte en un circuito aritmético. Por lo tanto, no obtenemos un circuito para cada tamaño de entrada como se requiere para , sino un circuito para cada entrada individual.NC1
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