Dado un torneo donde y haber dos acíclico sub-torneo de .S 1 S 2 T
¿Es NP-Complete el siguiente problema: Encontrar un sub-torneo acíclico máximo , que es un subconjunto de ?S 1 ∪ S 2
¿Se puede resolver el problema dado en tiempo polinómico? De lo contrario, indique la integridad de NP.
Manteniendo como tal y eliminando solo los vértices de , se puede obtener un torneo acíclico máximo perteneciente a en tiempo polinómico. La solución de obtenida de este modo puede no ser el mismo que el máximo acíclico sub-torneo .S 2 S ′ S 1 ∪ S 2 S ′ S
El algoritmo de tiempo polinómico se basa en el paso de compresión en el algoritmo de compresión iterativo para el vértice de retroalimentación establecido en el torneo desde el documento
Resultados de trazabilidad de parámetros fijos para problemas de retroalimentación en torneos , Michael Dom, Jiong Guo, Falk Hüffner, Rolf Niedermeier, Anke Truss, Journal of Discrete Algorithms 8 (2010) 76–86.
Si encontrar un sub-torneo acíclico máximo es NP completo, entonces no tengo más remedio que encontrar , así que deseo saber si encontrar es NP completo o no.S ′ S
Respuestas:
considere la reducción de la cobertura de vértices al problema anterior.
considere el gráfico con el vértice V = {1,2, .. n}G ( V, E)
sea T el torneo con vértices para vértice i = 1,2 ... nXyo, yyo, zyo
construye el torneo con aristas en orden de si existe una arista (i, j) entonces z j , x i . x i , y i pertenece a T 1 para i = 1,2 ... ny z i pertenece a T 2X1, y1, z1, x2, y2, z2. . . Xnorte, ynorte, znorte zj, xyo Xyo, yyo T1 zi T2 para i = 1,2 ... n. Está claro que y T 2 son acíclicos.T1 T2
Ejemplo para la construccion
Considere el gráfico G (V, E) con el conjunto de vértices {1,2,3} y las aristas de construcción (1,2) (2,3) como sigue
El torneo tiene vértices con la construcción de la siguiente manerax1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3
El paso 1 ha dirigido aristas a todos los vértices.x1
ha dirigido aristas a todos los vértices excepto x 1y1 x1
ha dirigido aristas a todos los vértices excepto x 1 , y 1z1 x1,y1
tiene bordes dirigidos a todos los vértices excepto x 1 , y 1 , z 1x1 x1,y1,z1
y repite el proceso hasta construir todos los bordes del torneo
paso 2: (1,2) tiene un borde, así que cambia la dirección del borde de a ( y 2 , x 1 ) de manera similar para (1,3) reclamo: G tiene una cubierta de vértice de tamaño k solamente si T tiene un conjunto de vértices de retroalimentación de tamaño k(x1,y2) (y2,x1)
un caso es claro, si G tiene una cubierta de vértice de tamaño k, entonces seguramente T tiene un fvs de tamaño k
Por favor, ver y verificar.
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