¿El isomorfismo inducido por subgrafía es fácil en una subclase infinita?

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¿Hay una secuencia de gráficos no dirigidos , donde cada C n tiene exactamente n vértices y el problema{Cn}nNCnn

Dado y un gráfico G , ¿es C n un subgrafo inducido de G ?nGCnG

se sabe que está en la clase ? (Por ejemplo, cuando C n = K n , este es el problema de la camarilla completa de NP).PCn=Kn

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Crosspost
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¿Entonces es parte de la definición del problema, n es parte de la entrada y G es parte de la entrada? {Cn}nG
Andrew D. King
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@ Andrew D. King: Sí.
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¿Qué pasa si es una estrella (un nodo central conectado a n - 1 nodos que forman un conjunto independiente)? para verificar, simplemente enumere todos los nodos de grado n - 1 en G , y verifique si los vecinos forman un conjunto independiente. Cnn1n1G
Suresh Venkat
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@Suresh: puede haber un vértice de grado mayor que , cuyos vecinos n - 1 forman un conjunto independiente. Encontrarlos es NP-completo. n1n1
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Respuestas:

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Si no me equivoco, su pregunta fue respondida por supuestos de complejidad parametrizados del módulo Chen-Thurley-Weyer-2008 .

Todavía no leí el documento con cuidado, pero hasta donde lo entendí, hay una dicotomía en el sentido de que si es finito, entonces el problema está en P , pero si C tiene un número infinito de gráficos, entonces el isomorfismo inducido del subgrafo está W [ 1 ] completo (Corolario 4, página 6).CPCW[1]

W[1]WFPTP

PNPPNP

Mateus de Oliveira Oliveira
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