No, la inevitabilidad de la constructividad definitivamente todavía deja a GCT abierto como un plan viable de ataque en problemas de límite inferior como vs.P .P / p o l yNPP/poly
Primero, vale la pena mencionar que el resultado de Ryan sobre la constructividad es muy similar en sabor a los llamados "Flip Theorems" de Mulmuley, que dicen, por ejemplo, que si el permanente no tiene circuitos aritméticos de tamaño polivinílico, entonces hay un conjunto constructivo aleatorizado de tiempo múltiple de polinomios (polinomialmente muchas) matrices modo que cada pequeño circuito difiere del permanente en una de estas matrices. Ver Pruebas explícitas y The Flip, Informe técnico, Departamento de informática, Universidad de Chicago, septiembre de 2010 por Mulmuley.{M1,…,Mp(n)}
En segundo lugar, la centralidad de la caracterización de simetría (ya mencionada por siuman) en GCT se ha vuelto más evidente desde la encuesta de Regan. Si la caracterización de simetría resulta tan crucial para GCT como parece, entonces esto ya evita la condición de amplitud. Para la definición de caracterización de simetría, vea esta respuesta a una pregunta previa estrechamente relacionada .
Para ver una prueba de que la caracterización de la simetría viola la amplitud, consulte la Sección 3.4.3 "La caracterización de la simetría evita la barrera de Razborov-Rudich" en mi tesis (autoenchufes desvergonzados, pero no sé en ningún otro lugar donde esto esté escrito tan completamente) . Sospecho que también viola la constructividad, pero lo dejé como una pregunta abierta allí. (Anteriormente en el Capítulo 3 también hay una descripción general de los teoremas de volteo en GCT y cómo se relacionan con la caracterización de simetría).
(Me parece interesante que la caracterización de simetría, la misma propiedad que sospechamos que se usará en GCT que se mueve alrededor de Razborov, Rudich, se usa para probar los teoremas de volteo, que esencialmente dicen que la constructividad es necesaria).
Finalmente, vale la pena mencionar que, aunque a la larga GCT tiene como objetivo abordar versus y otros problemas booleanos, en este momento la mayoría del trabajo en GCT se enfoca en análogos algebraicos de estos, como sobre los números complejos, y allí todavía no es un análogo algebraico de Razborov - Rudich (que yo sepa).P / p o l yNPP/poly
Permítanme primero corregir un posible malentendido: desafortunadamente todavía no sabemos que . Mi límite inferior más reciente es . N E X P ∩ c o N E X P ⊄ A C CNEXP⊄TC0 NEXP∩coNEXP⊄ACC
Ahora, la respuesta a tu pregunta es no. Todavía es muy posible que las técnicas basadas en GCT puedan separar de .N PP NP
Algunos comentarios más sobre esto: la relación entre GCT y Natural Proofs se ha discutido en el pasado (incluso en los documentos originales de GCT). Si bien no parece haber consenso sobre cuál de "constructividad" o "amplitud" sería violada por el enfoque de GCT, Mulmuley y Sohoni argumentaron en un punto que si GCT podría llevarse a cabo, entonces debería violar la amplitud. Para obtener una referencia relevante, consulte la Sección 6 de la descripción general de GCG de Regan . Sin embargo, debo agregar que esta descripción general ya tiene 10 años, y una cantidad considerable de trabajo se ha dedicado a GCT desde entonces; No estoy seguro de si hay alguna opinión revisada / nueva sobre esto. (¿Quizás Josh Grochow puede intervenir?)
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La respuesta corta es no .
El enfoque de la teoría de la complejidad geométrica apunta a ciertas propiedades extremadamente raras, que Mulmuley argumenta que no es "grande" como lo definen Razborov y Rudich. Para un argumento formal, véase también la tesis de Joshua Grochow , Sección 3.4.3 La caracterización de simetría evita la barrera de Razborov-Rudich , y su respuesta .
El siguiente párrafo proviene de On P vs. NP y Geometric Complexity Theory de Ketan Mulmuley ( JACM 2011 o manuscrito ), Sección 4.3 Un plan de alto nivel :
Dado que tanto las condiciones de constructividad como la amplitud son necesarias para una prueba natural (donde la utilidad es implícita), demostrar que la constructividad es inevitable no es suficiente para descartar tales enfoques (aunque es un gran paso adelante).
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