Net (también conocido como FreeNet o NetWalk) es un juego de rompecabezas que se juega en una cuadrícula con los siguientes objetos:
- hay computadoras ; cada computadora ocupa una celda y tiene un cable de enlace;
- cada computadora debe estar conectada a la unidad central que ocupa una celda y tiene 1, 2 o 3 cables de enlace;
- el resto de la cuadrícula está llena de cables (no hay celdas vacías); Una celda de cable puede ser de tres tipos: línea recta, esquina o conexión en T.
El objetivo del juego es rotar cada celda para conectar todas las computadoras a la unidad central sin hacer bucles (es decir, la configuración final debe ser un árbol) y sin cables con puntos muertos (las hojas de la configuración final son las computadoras) .
* ¿Se ha estudiado la complejidad de este juego?
* ¿Y / o ves una reducción rápida de un problema NP-completo similar conocido?
Eric Goles e Ivan Rapaport en " Complejidad de los problemas de rotación de fichas" demuestran que un problema similar es NP-completo pero usan 5 fichas (podemos suponer que el juego Net usa 4 fichas, porque podemos reemplazar la unidad central con una T- conector sin cambiar la estructura del juego), y en sus bucles de prueba no están prohibidos.
cc.complexity-theory
reference-request
np-hardness
puzzles
Marzio De Biasi
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Respuestas:
Solo una respuesta parcial: creo que el problema es NP completo.
El gadget DEBE tener las siguientes propiedades (intentaré verificarlas con un solucionador de restricciones):
Los dispositivos equivalentes a los nodos de grado 2 y 1 son similares (y también podemos construir dispositivos de "relleno" para llenar los agujeros del gráfico de cuadrícula original).
Ahora, reemplazando las dos celdas centrales de un dispositivo con la unidad central que envía la energía en una dirección y una terminal en el otro punto final, el juego DEBERÍA tener una solución si el gráfico original tiene un ciclo hamiltoniano.
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