Dado un gráfico dirigido con n nodos de modo que cada vértice tenga exactamente dos bordes salientes, y un número natural N codificado en binario, dos vértices syt,
Quiero contar el número de rutas (no necesariamente simples) de sa t en N pasos.
¿Es este un problema difícil de # P? O, en general, ¿cuál es la complejidad de este problema?
Respuestas:
El número de rutas de salida puede ser (elija s arbitrariamente y luego elija t como el vértice que es el punto final del mayor número de 2 N camina desde s ) que requiere Ω ( N )Ω(2N/n) s t 2N s Ω(N) bits para escribir explícitamente; Esto es exponencial en el tamaño de entrada. Por otro lado, el enfoque de alimentación de matriz tiene un polinomio de complejidad en la suma de los tamaños de entrada y salida. Entonces, eso parece ubicarlo directamente en la clase de problemas de conteo que tienen una salida de tamaño exponencial y pueden resolverse de manera determinista en el tiempo polinomial en su tamaño de salida, sea cual sea la notación para esa clase (es una especie de análogo de conteo para EXP, y definitivamente no #EXP, que es más análogo a NEXP).
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