¿Qué es restringido a testigos de tamaño lineal?

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Esto está relacionado con la pregunta ¿Ya se conoce el tamaño de membresía de los testigos para cada idioma de NP?

Algunos problemas naturales (-completos) tienen testigos de longitud lineal: una asignación satisfactoria para , una secuencia de vértices para , etc. S A T H A M P A T HNPSATHAMPATH

Considere la clase de complejidad " restringida a testigos de longitud lineal". Definición formal de esta clase de complejidad, : if .C L CL P : ( x LNPCLCLP:(xLw{0,1}O(|x|):(x,w)L)

¿Es esta una clase de complejidad conocida? ¿Cuáles son sus propiedades?

argentpepper
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¿No puedes lograr eso siempre rellenando?
MCH
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Como señaló MCH, si es cualquier lenguaje con testigos de tamaño , entonces es un lenguaje con testigos de tamaño lineal, y y son equivalentes polinomiales de tiempo múltiple. Su clase no es exactamente , pero es básicamente la misma. La clase sugieres no es cerrado bajo polytime muchos-uno reducciones, pero por cada de existe algún lenguaje en su clase que es polytime mucho-uno equivalente a . N P O ( n k ) p a d ( L ) : = { x 10 | x | k : x L } N P L p a d ( L ) N P L N P LLNPO(nk)pad(L):={x10|x|k:xL}NPLpad(L)NPLNPL
Joshua Grochow

Respuestas:

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La clase que está proponiendo probablemente no sea . (Si , entonces cada lenguaje tendría testigos de tamaño lineal, lo que implicaría que cada y , entre otras cosas) . N P C = N P N P N P T I M E [ 2 O ( n ) ] N P E X PCNPC=NPNPNPTIME[2O(n)]NPEXP

Es muy natural considerar tales clases; surgen en varios entornos. En este artículo , Rahul Santhanam (implícitamente) propuso la notación para el cálculo del tiempo- con bits -guess. Por lo tanto, . En este artículo , una clase análoga . (NTIBI significa "tiempo y bits no deterministas"). Además, Cai y Chen llamarían a su claset ( n ) g ( n ) C = k T I G U ( n k , k n ) N T I B I [ t ( n ) , b ( n ) ] G C ( O ( n )TIGU(t(n),g(n))t(n)g(n)C=kTIGU(nk,kn)NTIBI[t(n),b(n)]GC(O(n),P)(GC significa "Guess and Check", cf. L. Cai y J. Chen. Sobre la cantidad de no determinismo y el poder de verificación. SIAM Journal on Computing, 1996). Finalmente, si busca "no determinismo limitado", puede encontrar tres anotaciones más para la misma clase ...

Ryan Williams
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