La pregunta se me ocurrió cuando recibí la respuesta de Dana Moshkovitz a otro tema .
Sea un lenguaje NP , y sea la relación NP respectiva . Sabemos que existe algún polinomio tal que:
La declaración anterior solo requiere la existencia de tal , pero no obliga a que se determine explícitamente . En contraste, para cada lenguaje NP que conozco, p ya se conoce:
- Para SAT, el tamaño del testigo es igual al número de átomos que aparecen en la fórmula.
- Para Hamiltonicity, el tamaño del testigo es , donde V es el conjunto de vértices.
- Para Graph 3-Coloring, el tamaño del testigo es , donde V es el conjunto de vértices.
¿Existe un lenguaje NP (incluso uno artificial), para el cual sabemos que existe algún polinomio limita el tamaño del testigo, pero no podemos determinar explícitamente p ?
cc.complexity-theory
np
MS Dousti
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Respuestas:
Si no le importan los lenguajes artificiales, podemos construir tales problemas utilizando prácticamente cualquier número k cuyo valor sea desconocido para los matemáticos. Por ejemplo, no sabemos el valor de R (5,5) (el quinto número de Ramsey ), o el tamaño del menor excluido más grande de la familia de gráficos sin nudos (este número es finito debido al teorema de Robertson-Seymour ), o el valor de BB (10), donde BB () representa la función Busy Beaver . Sea k igual a cualquiera de estos números. Sabemos que k es finito, pero no sabemos el valor de k.
Ahora construya algún problema en NP donde el testigo es de tamañoO ( nk) . No puedo pensar en una buena manera de hacer esto, pero aquí hay una manera. Deje que la entrada sea una descripción sucinta de un gráfico. Como el tamaño de la descripción es n, el gráfico está en exponencialmente muchos vértices. (Por ejemplo, tal vez la entrada es un circuito que acepta dos entradas x e y y le dice si (x, y) es un borde en el gráfico). La pregunta es determinar si el gráfico contiene una ruta de longitud . Este problema está en NP porque el probador puede enviar la lista de vértices en la ruta en orden, que el verificador puede verificar. El tamaño del testigo es n k .nortek nortek
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