¿Qué algoritmos / técnicas matemáticas están disponibles para contar exactamente / aproximadamente el número de conjuntos independientes?
¿Hay / hay una buena referencia / buenas referencias sobre este tema?
Estoy interesado en gráficos regulares.
¿Qué algoritmos / técnicas matemáticas están disponibles para contar exactamente / aproximadamente el número de conjuntos independientes?
¿Hay / hay una buena referencia / buenas referencias sobre este tema?
Estoy interesado en gráficos regulares.
Respuestas:
El problema se puede restablecer como un # 2SAT. Ver
http://en.wikipedia.org/wiki/2-satisfiability
en la sección "Contar el número de asignaciones satisfactorias" para algunas referencias a los mejores algoritmos de conteo exactos en la actualidad.
fuente
Para un recuento aproximado, el siguiente documento (también en APROX-RANDOM 2011)
http://arxiv.org/abs/1105.5131
describe el estado del arte.
Como Anthony Labarre se refiere en un comentario anterior, hubo un avance reciente e inesperado de Yufei Zhao que muestra un límite superior ajustado en el número de conjuntos independientes en un gráfico -vertex d -regular. Su prueba utilizaba una biyección muy inteligente. El ejemplo extremo, conjeturado por Alon y Kahn y que data de 1991, es simplemente una unión disjunta de muchas copias de un gráfico bipartito completo d- regular.norte re re
Esta área de investigación se basa en muchos métodos matemáticos y algorítmicos, y es un área de interés no solo para los científicos teóricos de la informática, sino también para los teóricos, probabilistas, combinatorios, físicos estadísticos y más. Estos dos documentos recientes pueden darle un buen comienzo, aunque hay una rica colección de documentos profundos e interesantes sobre el tema que se remontan a décadas.
fuente
Para complementar la respuesta de @RJK, a partir de ayer, hay un nuevo "estado del arte".
Espectáculo astuto y sol
fuente