En la multiplicación matricial de Strassen, afirmamos un hecho extraño (al menos para mí) de que la multiplicación matricial de dos 2 x 2 requiere 7 multiplicaciones.
Pregunta: ¿Cómo demostrar que es imposible multiplicar dos matrices de 2 x 2 en 6 multiplicaciones?
Tenga en cuenta que las matrices están sobre enteros.
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Complejidad
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Respuestas:
Este es un resultado clásico de Winograd: sobre la multiplicación de matrices de 2x2 .
El resultado de Winograd implica que . Landsberg mostró que el rango límite de ⟨ 2 , 2 , 2 ⟩ es también 7, y Bläser et al. recientemente extendió eso para apoyar el rango y el rango de soporte fronterizo El rango de borde y el rango de soporte son nociones más débiles (= más pequeñas) de rango que se han utilizado (en el caso de rango de borde) o propuesto (en el caso de rango de soporte) en los algoritmos de multiplicación de matriz rápida.R(⟨2,2,2⟩)=7 ⟨2,2,2⟩
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Puede encontrar el resultado en:
S.Winograd, sobre la multiplicación de matrices 2 × 2 , álgebra lineal y aplicación. 4 (1971), 381–388, MR0297115 (45: 6173).
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