Necesito saber bajo qué clase de CFL está cerrada, es decir, qué conjunto es complemento de CFL. Sé que CFL no está cerrado bajo complemento, y sé que P está cerrado bajo complemento. Dado que CFL PI puede decir que el complemento de CFL está incluido en P (¿verdad?). Todavía existe la duda de si el complemento de CFL es un subconjunto apropiado de P o de todo P. Agradecería cualquier idea sobre cómo mostrar que el complemento de CFL es todo P (si ese es el caso, por supuesto).
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Respuestas:
Uno puede entender su pregunta de dos maneras, de acuerdo con la definición de "el complemento de CFL".
caso A: El complemento de CFL es la clase de todos los idiomas que no están en CFL. Formalmente, En ese caso, es mucho más grande que , incluso tiene lenguajes que no están en , etc. Pero tal vez eso no sea lo que quisiste decir.
caso B: defina la clase de complemento-CFL como en palabras, el conjunto de todos los idiomas , de modo que el complemento de esté libre de contexto .
En ese caso, lo que escribió tiene sentido: (por el algoritmo CYK ), y también (ejecute el mismo algoritmo, genere la respuesta opuesta), y desde , entonces debería ser inmediato que , ¿verdad?CFL ⊊ P C F L ≠ c o C F L c o C F L ⊊ Pc o CFL ⊆P CFL ≠ c o CFL c o CFL ⊊ P
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Una clase robusta que contiene CFL y coCFL es LOGCFL , que contiene todos los idiomas reducibles en espacio de registro a un lenguaje sin contexto. Esta clase es intermedia entre NL y AC1, y tiene algunos problemas naturales completos. También se puede definir en términos de circuitos AC1 restringidos. LOGCFL se cierra bajo complemento (esta es una extensión del argumento utilizado para mostrar que NL = coNL).
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El complemento de CFL podría ser CFL, pero no necesariamente lo es. El complemento de CFL es tanto recursivo (R) como recursivamente enumerable (RE). ¿Por qué? Todas las CFL son R y RE. Los lenguajes R están cerrados bajo complemento (pero RE no). En ese contexto, el complemento de CFL es R, que es inherentemente RE.
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