¿Cómo puede P =? NP mejora la factorización entera

Si de hecho es igual a N P , ¿cómo mejoraría esto nuestros algoritmos para factorizar enteros más rápido? En otras palabras, ¿qué tipo de información nos daría este hecho para comprender mejor la factorización de enteros?${\sf P}$${\sf NP}$

Si , y tenemos un algoritmo que puede resolver el problema de k-SAT en tiempo polinómico, entonces la factorización de enteros simplemente puede reducirse a k-SAT describiendo la factorización como un problema en k-SAT.$P=NP$

Esencialmente funciona de la siguiente manera: crea un montón de variables, cada una de las cuales representa los bits de , q y n . Luego formula el problema k-SAT como p ∗ q = n . Como se conoce n , puede establecer esos valores. Luego, una tarea satisfactoria describirá una p y q válida . Para describir la multiplicación en k-SAT, puede usar cualquiera de los algoritmos de multiplicación conocidos y describir su circuito lógico en k-SAT. Para obtener más información sobre cómo reducir el factoring a k-SAT, consulte aquí .$p$$q$$n$$p*q=n$$n$$p$$q$

En cuanto a comprender mejor la factorización, eso probablemente requeriría más investigación y análisis del algoritmo mágico (que puede resolver problemas NP-completos en tiempo polinómico determinista), y tal vez especializándolo en la formulación de factorización entera del problema k-SAT (que obviamente tiene Una estructura muy específica, dependiendo del algoritmo de multiplicación utilizado).

El problema de decisión para la factorización es y la factorización se puede reducir en tiempo polinómico determinista.$\mathsf{NP}$

Si , entonces cualquier problema en N P, incluida la factorización, tendrá un algoritmo de tiempo polinómico.$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Tenga en cuenta que los algoritmos deterministas / probabilísticos más conocidos para factorizar en este momento toman tiempo exponencial, por lo que un algoritmo de tiempo polinómico sería una gran mejora. Para tener una idea, considere factorizar un número de 2000 bits. Uno puede tardar más que todo el tiempo desde el Big Bang, el otro puede responder en unos pocos milisegundos.