Los montones fusionables aleatorios tienen una operación "fusión", que luego usamos para definir todas las demás operaciones, incluida la inserción.
La pregunta es, ¿cuál es la altura esperada de ese árbol con nodos?
El Teorema 1 de Gambin y Malinkowski, Colas de prioridad fusionables aleatorias (Actas de SOFSEM 1998, Lecture Notes in Computer Science vol. 1521, pp. 344–349, 1998; PDF ) da la respuesta a esta pregunta con prueba. Sin embargo, no entiendo por qué podemos escribir:
Para mí la altura del árbol es
que puedo ampliar a:
La probabilidad de que el máximo de una altura de dos subárboles sea igual a puede reescribirse usando la ley de probabilidad total:
Entonces al final obtengo:
Aquí es donde estoy atrapado. Puedo ver que es más o menos igual (Sin embargo, necesitamos como máximo ) . Pero excepto que nada conduce a la fórmula desde el principio.
Las alturas de los subárboles no me parecen independientes.
Gracias por la ayuda.
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