Tengo la siguiente pregunta, pero no tengo respuesta para esto. Agradecería si mi método es correcto:
P. Cuando se busca el valor clave 60 en un árbol de búsqueda binario, los nodos que contienen los valores clave 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90 se atraviesan, no necesariamente en el orden dado. ¿Cuántas órdenes diferentes son posibles en las que estos valores clave pueden aparecer en la ruta de búsqueda desde el nodo raíz que contiene el valor 60?
(A) 35 (B) 64 (C) 128 (D) 5040
A partir de la pregunta, entiendo que todos los nodos dados deben incluirse en el recorrido y, en última instancia, debemos alcanzar la clave, 60. Por ejemplo, una de esas combinaciones sería:
10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, 60.
Como tenemos que atravesar todos los nodos dados anteriormente, tenemos que comenzar con 10 o 90. Si comenzamos con 20, no alcanzaremos 10 (ya que 60> 20 y atravesaremos el subárbol derecho de 20)
De manera similar, no podemos comenzar con 80, porque no podremos alcanzar 90, ya que 80> 60, atravesaremos el subárbol izquierdo de 80 y, por lo tanto, no llegaremos a 90.
Tomemos 10. Los nodos restantes son 20, 40, 50, 70, 80, 90. El siguiente nodo podría ser 20 o 90. No podemos tomar otros nodos por la misma razón mencionada anteriormente.
Si consideramos lo mismo, en cada nivel tenemos dos opciones. Como hay 7 nodos, dos opciones para los primeros 6 y ninguna opción para el último. Entonces hay totalmente
permutaciones = =
¿Es esta una respuesta correcta?
Si no, ¿cuál es el mejor enfoque?
Me gustaría generalizar. Si se dan nodos, el total de rutas de búsqueda posibles sería
Convertiremos movimientos a texto. Se da que durante la búsqueda hemos atravesado estos nodos
como se puede ver que los rojos son más grandes que 60 y los azules son más pequeños que 60.
La ruta al nodo 60 ha involucrado esos nodos. Entonces, una de las posibles soluciones al problema es cualquier otra solución contendrá estos movimientos solamente. porque a la vez en un nodo podemos obtener direcciones como S o L en comparación y dado que se encontraron esos nodos, significa que las direcciones se seleccionaron de ese conjunto.
Por lo tanto, el número total de posibles soluciones = todas las Permutaciones de ese conjunto, que viene dado por respuesta = opción A
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