Potencia total emitida de luz de área difusa

Estoy leyendo el libro Representación con base física (Pharr, Humphreys). En el capítulo sobre luces, hablan sobre la aproximación de la potencia total emitida de diferentes tipos de luces. Por ejemplo, la potencia total de una luz puntual es intensity * 4 * pi. Aquí 4pi representa un ángulo sólido sobre toda la esfera. Esto tiene sentido para mí porque la intensidad * ángulo sólido = potencia (o flujo radiante si se quiere). Puedes ver esto por las unidades también. La intensidad es W / sr y el ángulo sólido es sr, por lo que la W/sr * sr = Wpotencia se mide en vatios. Se echa un vistazo.

Sin embargo, no entiendo el cálculo correspondiente para el DiffuseAreaLight. Según tengo entendido el libro, calculan la potencia total emitida por una luz de área difusa como emitted radiance * area * pi. Como la unidad de radiancia es W / (sr * m ^ 2), el área de multiplicación da W / sr. Esto me hace pensar que el factor pi representa un ángulo sólido, pero ¿por qué solo 1pi? Habría adivinado 2pi ya que cada punto en la luz del área se irradiaría en un hemisferio completo (correspondiente a 2rad esteradianos).

Puede encontrar el código real mencionado en el libro aquí .

¿Qué estoy malentendido? ¿Por qué total emitted power = emitted radiance * area * pilas luces de área difusa tienen sentido?

Radiance (en términos de flujo) tiene la siguiente definición:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$

Por lo tanto, para obtener la potencia total emitida, necesitamos integrarnos sobre el área de la luz y necesitamos integrar sobre el ángulo sólido proyectado del hemisferio (en la dirección normal de la superficie). El resplandor de las luces del área en pbrt es constante. Esto nos da:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Creo que la suposición (tal vez declarada tal vez no, no tengo el texto a mano) es que la radiación se emite en una distribución de lóbulo coseno. Esto significa que hay una disminución en proporción al coseno del ángulo entre la normal del emisor y la dirección de emisión.

Si observa el compendio de iluminación global , en Geometría hemisférica, conjunto de ecuaciones (30), verá que la integral sobre el hemisferio, modulada por un lóbulo coseno, es exactamente pi.