¿Cómo funciona una Transformada de Fourier 2D de una imagen?

Entiendo cómo una transformación de Fourier 1D separa una señal en sus frecuencias componentes, pero tengo dificultades para comprender cómo una transformación de Fourier 2D afecta a una imagen 2D.

De otra pregunta , John Calsbeek se vinculó a un interesante artículo sobre la medición de la calidad de las funciones de ruido . Esto mostró varias funciones de ruido y la transformación de Fourier de cada una.

¿Es esta una transformación discreta de los datos de píxeles, o una transformación continua de la función de interpolación continua que se utiliza para generar el ruido en puntos arbitrarios?

¿La forma anular es análoga a la toma de transformadas de Fourier 1D de la línea a través del centro de la imagen en todos los ángulos posibles? ¿O la transformación para cada ángulo posible también se mide en todo el espacio 2D en lugar de solo a lo largo de una línea a través del centro? Estoy tratando de tener una idea intuitiva de qué cambios en la imagen de entrada corresponden a los cambios en la transformación de Fourier.

Una transformación de Fourier 2D se realiza primero haciendo una transformación de Fourier 1D en cada fila de la imagen, luego tomando el resultado y haciendo una transformación de Fourier 1D en cada columna. O viceversa; No importa.

Así como una transformación de Fourier 1D le permite descomponer una función en una suma de ondas sinusoidales (1D) a varias frecuencias, una transformación de Fourier 2D descompone una función como una suma de ondas sinusoidales 2D. Estas ondas pueden tener diferentes frecuencias a lo largo de los ejes x e y. Tienen genéricamente la forma:

$k_x$$k_y$$x$$y$$(k_x, k_y)$$\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

$(k_x, k_y)$$(k_x, k_y)$

Entonces, una forma anular en una transformada de Fourier 2D indica invariancia rotacional de la distribución de frecuencias (es decir, la misma amplitud para las ondas en todas las direcciones), con un rango estrecho de magnitudes (desde el interior del anillo hasta el exterior). En otras palabras, el documento está utilizando la transformada de Fourier para demostrar que su ruido es razonablemente isotrópico y limitado en la banda.