¿Es todo el ruido basado en la red inevitablemente anisotrópico?

Estoy interesado en cómo esto también se aplica a un mayor número de dimensiones, pero para esta pregunta me centraré únicamente en las cuadrículas 2D.

Sé que el ruido de Perlin no es isotrópico (dirección invariante), y que la cuadrícula cuadrada subyacente se muestra lo suficiente como para poder identificar su orientación. El ruido simplex es una mejora en esto, pero su cuadrícula de triángulo equilátero subyacente todavía no está completamente oscurecida.

Mi intuición es que cualquier intento de hacer ruido de una frecuencia particular en una cuadrícula dará como resultado una frecuencia más baja en direcciones no alineadas a la cuadrícula. Entonces, aunque se pueden hacer intentos para disfrazar esto, el ruido no puede ser, en principio, isotrópico a menos que se genere sin referencia a una cuadrícula, lo que permite que la frecuencia promedio sea la misma en todas las direcciones.

Por ejemplo, con una cuadrícula cuadrada sin ruido, con una longitud lateral cuadrada , la frecuencia de vértices horizontal o verticalmente es $n$ , mientras que la frecuencia de vértices a 45 grados (a través de las esquinas opuestas de los cuadrados) es$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

¿Existe una distribución aleatoria que pueda aplicarse para compensar las posiciones de vértice que resultarían en que la frecuencia se vuelva idéntica en todas las direcciones? Mi sospecha es que no existe tal distribución, pero no tengo forma de probarlo de ninguna manera.

En resumen, ¿hay alguna manera de hacer un ruido perfecto basado en la red de una frecuencia dada, o debería centrarme en otros enfoques (ruido no basado en la red o formas de disfrazar artefactos)?

Como es habitual con los métodos numéricos y muestreos, también depende de su umbral de calidad de lo que considera "isotrópico". Y de lo que consideraría como un ser o no un "algoritmo de ruido basado en la red".

Por ejemplo, el ruido de Gabor reproduce un espectro objetivo, por ejemplo, ruido azul, que en el dominio de Fourier es un simple anillo isotrópico. Ahora, si considera que este anillo no es analítico sino rasterizado, como tal, no es perfectamente simétrico. Además, si el radio del anillo (es decir, la frecuencia) se acerca demasiado al tamaño de la ventana (es decir, la frecuencia máxima), se truncará (y, por lo tanto, ya no será simétrico). Depende de usted aceptar o no estos como anisotrópicos ;-)

"Esto no es un círculo" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Esto no es un círculo" - Nyquist

Puede o no aceptar que un anillo rasterizado en el espacio de Fourier sea "isotrópico". Aún así, en los casos extremos donde el anillo se vuelve más delgado que la resolución, o más grande que la ventana, la isotropía se pierde objetivamente.