Entropía del agujero negro

Una línea de una de las respuestas a una pregunta diferente me hizo pensar:

La forma más simple de ver esto es probablemente que un agujero negro tiene una entropía mucho más alta que una estrella o incluso otro tipo de remanente estelar de masa incluso vagamente similar, por lo que simplemente no podría existir un proceso espontáneo por el cual un agujero negro se desarrolla nuevamente en una estrella.

Ahora, estoy de acuerdo en que un agujero negro que se convierte en una estrella parece exagerado, ya que es un viaje de ida (como si no pudieras recuperar un bloque de azúcar de un vaso de agua en esa forma exacta). Pero hasta donde yo sé, la entropía es la cantidad de desorden. Un agujero negro es más denso que una estrella. Para una densidad tan alta, supongo que se requiere una cierta cantidad de orden (¿entropía inversa?). Es una enorme cantidad de masa en una pequeña cantidad de espacio, manteniéndose unida. A mí me parece un sistema, no una colección aleatoria de masa.

¿Cómo puede la cantidad de orden necesaria para objetos tan densos como los agujeros negros ser más baja que la de la estrella de donde provienen?

Pero hasta donde yo sé, la entropía es la cantidad de desorden.

La entropía es una medida del número de posibles microscópico afirma coherente con un estado observado macroscópico ¹ , . Fundamentalmente no tiene nada que ver con el desorden, aunque como analogía a veces funciona. Por ejemplo, en situaciones simples como un gas de partículas puntuales en una caja: hay muchas más formas de colocar partículas puntuales en una caja de manera desordenada que una ordenada. Sin embargo, exactamente lo contrario puede ser cierto si tienen un tamaño positivo y la caja está lo suficientemente llena. En general, el desorden es solo una mala analogía.$S = k_\text{B}\ln N$$n$

^{1 Incluso eso no es del todo cierto, pero es mejor que el desorden. Específicamente, es una simplificación bajo el supuesto de que todos los microestados son igualmente probables.}

Un agujero negro es más denso que una estrella. Para una densidad tan alta, supongo que se requiere una cierta cantidad de orden (¿entropía inversa?).

Si un objeto se aplasta dentro de la caja ideal que lo aísla y evita cualquier fuga hacia el exterior, el objeto aplastado aún tiene información sobre lo que era antes. Y un horizonte de eventos es lo más ideal que puede haber.

Clásicamente, los agujeros negros no tienen pelo , lo que significa que el espacio-tiempo de un agujero negro aislado se caracteriza por masa, momento angular y carga eléctrica. Entonces, hay dos posibles respuestas a esto: o el agujero negro realmente no tiene otra estructura que esos pocos parámetros, en cuyo caso la información se destruye, o tiene una estructura que simplemente no es externamente observable.

Por lo tanto, si la información no se destruye, deberíamos esperar que la cantidad de microestados de un agujero negro sea enorme simplemente porque hay una gran cantidad de formas de producir un agujero negro. Aproximadamente, al menos el número de microestados de posibles restos de estrellas colapsantes de la misma masa, momento angular y carga (aunque esto es ideal porque un proceso de colapso realista arroja mucho).

Para una densidad tan alta, supongo que se requiere una cierta cantidad de orden (¿entropía inversa?).

Todo lo contrario; Los agujeros negros son los objetos más entrópicos por su tamaño.

A principios de la década de 1970, los físicos notaron una analogía interesante entre cómo se comportan los agujeros negros y las leyes de la termodinámica. Lo más relevante aquí es que la gravedad superficial de un agujero negro es constante (paralela a la ley cero de la termodinámica) y el área de un agujero negro es clásicamente no decreciente (segunda ley paralela). Esto se amplía aún más con analogías de la primera y tercera leyes de la termodinámica con actuando como la temperatura y como la entropía.$\kappa$$A$$\kappa$$A$

El problema es que para que esto sea más que una analogía, los agujeros negros deben irradiarse con la temperatura que es (algunos múltiplos de) su gravedad superficial. Pero lo hacen; Esto se llama radiación de Hawking . Por lo tanto, el área puede reducirse siempre que haya una entropía compensatoria emitida hacia el exterior: Por lo tanto, semi-clásico, la entropía de un agujero negro es proporcional a su área de superficie. En unidades naturales, es simplemente , que es enorme porque las áreas de Planck son muy pequeñas.

$$\delta\left(S_\text{outside} + A\frac{k_\text{B}c^3}{4\hbar G}\right)\geq 0\text{.}$$ $S_\text{BH} = A/4$

Por lo tanto, sabemos que en una aproximación semiclásica, un agujero negro debe irradiar con una temperatura proporcional a su gravedad superficial y una entropía proporcional a su área. Es natural preguntarse el siguiente paso: si un agujero negro tiene toda esta entropía, ¿dónde está la estructura? ¿Cómo puede tener tantos microestados posibles si es clásicamente solo un vacío? Pero ir allí nos lleva a la tierra de la gravedad cuántica, que aún no está firmemente establecida y está fuera del alcance de la astronomía.