Cancelación de la velocidad de rotación de la tierra, montura Altazimuth

Tengo un telescopio dobsoniano .

Está utilizando la montura Altazimuth .

La idea básica de usarlo es apuntar al objeto moviendo el eje vertical del telescopio perpendicular al suelo y un eje de elevación que sea paralelo al suelo.

He instalado motores de dos pasos para automatizar el movimiento a lo largo de los ejes vertical y de elevación.

Me gustaría saber cómo puedo cancelar la velocidad de rotación de la tierra moviendo simultáneamente motores de eje vertical y de eje de elevación.

La idea detrás de esto es apuntar el telescopio al objeto y presionar el botón. Luego, el software del controlador de motores paso a paso seguiría el objeto a medida que gira la tierra.

Citaré algunas líneas de los diseños de montaje del telescopio astronómico básico para ayudarme a explicar lo que estoy tratando de lograr:

[Usando el telescopio altacimutal ...:]

Si está observando desde el Polo Norte o Sur, el eje vertical estaría alineado con el eje de rotación de la Tierra. Lo bueno de eso sería que cuando encontraras un objeto para observar, solo sería necesaria la rotación en el eje vertical para mantener el objeto en el campo de visión. Rotando a la velocidad de giro de la Tierra en la dirección opuesta a la rotación de la Tierra, la cual mantendría un objeto inmóvil en el ocular.

Sin embargo, para cualquier otra latitud del planeta, el eje vertical no está alineado con el eje de rotación de la Tierra. Esto significa que mantener un objeto en el campo de visión requiere movimiento en ambos ejes. Las velocidades de movimiento cambiarán con el tiempo a medida que cambie el ángulo de elevación. El seguimiento de objetos cerca del horizonte requiere principalmente cambios en la elevación, y el seguimiento de objetos más rectos requiere principalmente cambios en el acimut.

Necesito encontrar un algoritmo matemático que me ayude a resolver el problema descrito en el segundo párrafo.

Espero que esto esté claro.

Dados ra, dec, lat, lon en radianes yd en número de días fraccionales desde '1970-01-01 00:00:00 UTC', el acimut de una estrella es:

$-\cot ^{-1}(\tan (\text{dec}) \cos (\text{lat}) \sec (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})+\sin (\text{lat}) \tan (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra}))$

y la elevación es:

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sin (\text{dec}) \sin (\text{lat})-\cos (\text{dec}) \cos (\text{lat}) \sin (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})}{\sqrt{(\cos (\text{dec}) \sin (\text{lat}) \sin (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})+\sin (\text{dec}) \cos (\text{lat}))^2+\cos ^2(\text{dec}) \cos ^2(\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})}}\right)$

$\frac{\pi (401095163740318 d+11366224765515)}{200000000000000}$

(deberá resolver la ambigüedad en la (co) tangente del arco, pero esto no es difícil).

Estas fórmulas no son tan desalentadoras como parecen, ya que, para ti, lat, lon, ra y dec serán reparadas, y lo único que cambia es d.

Espero que esto ayude, pero me preocupa que solo demuestre lo complicadas que son estas fórmulas.

Tenga en cuenta que la velocidad, y en qué dirección, necesita moverse también depende de dónde esté apuntando; No es una solución única para todo.

Por ejemplo, si está apuntando al polo celeste, no necesita mover el visor en absoluto. Mientras que si estás apuntando al ecuador celeste, eso necesita la velocidad de seguimiento más rápida. Lo que terminas haciendo es rastrear a lo largo de un círculo que representa la declinación.

Lo que significa que para determinar cuál es la declinación, necesitará codificadores de ángulo en sus ejes alt y az.