¿Existe un límite de tamaño máximo teórico para una estrella?

Algunas estrellas son simplemente enormes. Eventualmente, sin embargo, ¿no habría simplemente demasiada presión o masa para que la estrella se sostenga a sí misma? ¿No colapsaría eventualmente en un agujero negro?

¿Existe un límite superior teórico sobre el tamaño de una estrella y en qué se basa?

Según el conocimiento actual, sí. Si la nube de gas es demasiado masiva, la presión de la radiación evita el colapso y la formación de estrellas.

El artículo Las estrellas tienen un límite de tamaño de Michael Schirber, se trata de 150 masas solares. Sin embargo, está la estrella de la pistola, que se especula que es 200 SM.

En el artículo 'Das wechselhafte Leben der Sterne' de Ralf Launhard (Spektrum 8/2013) hay un diagrama con información de que cuando la masa es superior a 100 SM, la estrella no puede formarse debido a la presión de radiación. El valor exacto del límite no se especula en el artículo.

^{Una parte decente de esta respuesta se basa en la introducción a Kroupa y Weidner (2005) , aunque obviamente he profundizado mucho en todas las referencias.}

Nuestra historia comienza, al igual que muchos sobre la astrofísica estelar, con Sir Arthur Eddington. En su libro de 1926, La Constitución interna de las estrellas , dedujo la luminosidad de Eddington , la luminosidad máxima que puede alcanzar una estrella de masa M (Capítulo 6, páginas 114-115). Su derivación sigue las siguientes líneas:$L$$M$

I. Tome la ecuación de equilibrio hidrostático y la ecuación de equilibrio radiativo: dp

$$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$$ Las variables relevantes son presión (P), radio (r), aceleración gravitacional (g), densidad (ρ), presión de radiación (pR), coeficiente de absorción de masa (k), flujo radiativo por tiempo (H), y La velocidad de la luz (c). La combinación de(1a)y(1b)produce dpR=k $$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$$ $P$$r$$g$$\rho$$p_R$$k$$H$$c$$(1\text{a})$$(1\text{b})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$$

II En algún radio , la luminosidad L r y la masa cerrada M r pueden estar relacionadas por L $r$$L_r$$M_r$ dondeLyMson la luminosidad y la masa encerrada en el radio de la estrella, yηes alguna función der, aumentando hacia el interior desdeη(R)=1en el radio estelarR. Dado que H=L

$$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$$ $L$$M$$\eta$$r$$\eta(R)=1$$R$ g=GM $$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$$ tenemos $$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$$ Poniendo esto de nuevo en(1c), encontramos dpR=Lη $$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$$ $(1\text{c})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$$

III. Como la temperatura y aumento de la densidad hacia el centro de la estrella, también lo hace la presión debida a la materia, . Por lo tanto, d p G > 0 . Además, dado que P = p G + p R , d p R < d P . Esto significa que ( 2 e ) produce L η $p_G$$\mathrm{d}p_G>0$$P=p_G+p_R$$\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$$(2\text{e})$ que es el criterio que conduce a la luminosidad de Eddington. Por supuesto, hay otras formas de obtener este criterio, pero pensé que le daría el original de Eddington, en toda su gloria matemática.

$$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$$

Usando una relación adecuada de masa-luminosidad para estrellas masivas, podemos establecer la masa de una estrella en el límite de Eddington. El propio Eddington lo consideró en el rango de 60-70 masas solares ( ), aunque hoy en día un valor de alrededor de 120 masas solares es más apropiado.$M_{\odot}$

Tomemos un desvío a una figura menos conocida, Paul Ledoux. En 1941 , Ledoux analizó los modos de vibración en las estrellas debido a las perturbaciones habituales en densidad, presión, radio, temperatura, etc. Se le ocurrió la condición de estabilidad de para elmodokde vibración. No voy a explicar todas las variables porque eso no es muy importante; Lo importante es que Ledoux tuvo en cuenta las pulsaciones turbulentas. Su conclusión es que un modelo exacto "probablemente" conduciría a un límite de aproximadamente 100 masas solares; usando ciertas suposiciones inexactas, encontró un límite de 128 masas solares.

$$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$$ $k$

$K$

$$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$$ $K$$K$

$E_P$$L_P$

$$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$$ $L_{PN}$$L_{PH}$$L_{PS}$$K$$L_P$$E_P$$M$$\tau$

$\tau_{cr}$

$$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$$ $\tau_{cr}$

Aquí hay una representación gráfica de su artículo, Figura 1:

Incluso más tarde, Ziebarth (1970) realizó un trabajo sobre el mismo tema , entre otros, que extendió los modelos para estudiar diferentes metalicidades y composiciones (Schwarzschild & Härm) centradas principalmente en estrellas con composiciones similares a las del Sol). Sus cálculos encontraron una amplia gama de límites de masa superiores: 10 masas solares para estrellas de helio puro y 200 masas solares para estrellas de hidrógeno puro. La mayoría de las estrellas caen en el medio, por lo que tendrán límites diferentes.

La formación real de estrellas masivas también impone restricciones a la masa. Kroupa y Weidner mencionan a Kahn (1974) , quien estudió cómo la presión de radiación de una estrella protógena podría reducir drásticamente las tasas de acreción, evitando que la estrella continúe creciendo significativamente. Aplicado a una estrella joven de la Población I, su modelo más simple llega a un límite de aproximadamente 80 masas solares, aunque diferentes modelos del "capullo" arrojan resultados diferentes.

Agregaré una nota final sobre teoría. Se espera que las estrellas de la Población III, las primeras estrellas hipotéticas del universo, hayan sido extremadamente masivas; como tales, serían excelentes candidatos para probar los límites superiores de masa. Según las simulaciones de Hosokawa et al. (2011) , mecanismos similares a los discutidos por Kahn habrían detenido la acumulación en masas estelares alrededor de 43 masas solares, una cifra sorprendentemente baja, dadas las expectativas de cuán masivas deberían ser las estrellas de la Población III. Además, como lo sostienen Turk et al. (2009) , estrellas suficientemente masivas podrían fragmentarse; En el caso estudiado, una estrella de 50 masas solares se dividió en dos fragmentos de núcleo más pequeños.

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$r$

$M$

El límite teórico de primer orden sobre el tamaño estelar proviene del límite de Eddington . A medida que la estrella colapsa, se equilibra por la presión de radiación de la fusión. Sin embargo, la velocidad de fusión aumenta fuertemente con la densidad (por lo que las estrellas más masivas tienen una vida útil extremadamente corta), por lo que si la estrella fuera lo suficientemente masiva, la presión de radiación probablemente la destruiría. De hecho, esto podría conducir a una supernova de inestabilidad de pares y ni siquiera habría un remanente de agujero negro a pesar de que la estrella es tan masiva.