¿A qué distancia pueden dos personas mirar la luna simultáneamente?

Obviamente, hay una parte limitada de la superficie de la tierra donde la luna es visible en un momento dado. Me imagino que el área de esta superficie sería mucho más pequeña que el área donde el sol es visible en un momento dado, debido al hecho de que la luna está mucho más cerca de la tierra. Pero, ¿qué tan grande es esa área exactamente?

O, para decirlo de otra manera: imagina que estás parado afuera de tu casa y mirando la luna. En el mismo momento, alguien más hace lo mismo en otro lugar. Pero, ¿qué tan lejos puede estar (en teoría)?

Si tomamos 6371.0 km como el radio medio de la Tierra , un apogeo de la Luna de 405503 km y un perigeo de 363295 km, obtenemos relaciones de 6371.0 km / 405503 km = 0.01571 = sin 0.9002 ° resp. 6371.0 km / 363295 km = 0.01754 = sin 1.005 °. Entonces, en ambos lados de la Tierra entre y 40030 \ mbox {km} \ cdot 1.005 ° / 360 ° = 112 \ mbox {km}, con una circunferencia promedio de 2 \ pi \ cdot 6371 \ mbox {km} = 40030 \ mbox {km}, ~ perderse de los 20015 km de la media circunferencia de la Tierra como zona de visibilidad.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$

El cálculo se simplifica a la visibilidad simultánea de un punto a la distancia del centro de la luna. Más precisamente, una parte de la luna puede ser visible desde un observador, mientras que otra parte de la luna es visible desde un segundo observador. Esto agrega entre 29.3 y 34.1 minutos de arco o entre 54.3 (apogeo) y 63.2 km (perigeo) al diámetro de la zona de visibilidad.

La visibilidad de la Luna está influenciada por factores adicionales como la temperatura del aire, la altura del observador sobre el nivel del mar o la posición geográfica por el aplanamiento de la Tierra. Pero esto también se aplica a la visibilidad del sol.

Los cálculos correspondientes para el sol: con un afelio de la Tierra de 152098232 km y un perihelio de 147098290 km, obtenemos relaciones de 6371.0 km / 152098232 km = 0.000041887 = sin 0.0024000 ° resp. 6371.0 km / 147098290 km = 0.000043311 = sin 0.0024815 °. Entonces, en ambos lados de la Tierra, entre y se pierde de los 20015 km de la media circunferencia de la Tierra como zona de visibilidad.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Para una estimación aproximada, puede tomar la pérdida de visibilidad de la luna de 100 km y multiplicarla por el cociente de las distancias Tierra-Luna y Tierra-Sol aproximadamente igual a 400,000 km / 150,000,000 km = 0.002667, para obtener una pérdida de visibilidad de 266.7 m del sol.)

Esto se simplifica nuevamente y se aplica al centro del sol. El diámetro aparente del sol varía entre 31.6 y 32.7 minutos de arco, agregando entre 58.6 (afelio) y 60.6 km (perihelio) al diámetro de la zona de visibilidad para los observadores que miran diferentes partes del sol.

Dependiendo de los escenarios a comparar, el área perdida varía. Como ejemplo, una pérdida de un radio de la zona visible de la luna en comparación con el sol de 100 km corresponde a un área aproximadamente cilíndrica de

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

¿Qué tan lejos pueden estar separados dos observadores como máximo para ver dos partes diferentes de la luna al mismo tiempo? (apogeo) para el radio medio de la Tierra. Para la misma parte de la luna es

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$