¿En qué se diferencia una dirección IP elástica de una dirección IP estática?

Más de una pregunta de Amazon Web Services EC2, con suerte no demasiado fuera de tema. Tengo una instancia vainilla de Ubuntu con ellos y la apagué. Al reiniciar no se pudo enviar ssh al FQDN porque la dirección IP externa había cambiado. ¿Cuesta más por una dirección IP "estática" o incluso...