Usar el escritorio como cámara web falsa en Linux

Quiero hacer una transmisión en vivo de (una ventana en) mi escritorio de Linux usando un sitio de transmisión gratuito, usando el video capturado como una cámara web falsa. Hay muchas herramientas para esto en Windows. ffmpeg me permite capturar la entrada en una ventana específica, pero no puedo...