¿Cómo trazar una elipse a partir de valores propios y vectores propios en R? [cerrado]

¿Podría alguien idear el código R para trazar una elipse de los valores propios y los vectores propios de la siguiente matriz

Puede extraer los vectores propios y los valores mediante eigen(A). Sin embargo, es más simple usar la descomposición de Cholesky. Tenga en cuenta que al trazar elipses de confianza para datos, los ejes de elipse generalmente se escalan para tener una longitud = raíz cuadrada de los valores propios correspondientes, y esto es lo que da la descomposición de Cholesky.

ctr    <- c(0, 0)                               # data centroid -> colMeans(dataMatrix)
A      <- matrix(c(2.2, 0.4, 0.4, 2.8), nrow=2) # covariance matrix -> cov(dataMatrix)
RR     <- chol(A)                               # Cholesky decomposition
angles <- seq(0, 2*pi, length.out=200)          # angles for ellipse
ell    <- 1 * cbind(cos(angles), sin(angles)) %*% RR  # ellipse scaled with factor 1
ellCtr <- sweep(ell, 2, ctr, "+")               # center ellipse to the data centroid
plot(ellCtr, type="l", lwd=2, asp=1)            # plot ellipse
points(ctr[1], ctr[2], pch=4, lwd=2)            # plot data centroid

library(car)  # verify with car's ellipse() function
ellipse(c(0, 0), shape=A, radius=0.98, col="red", lty=2)

Editar: para trazar también los vectores propios, debe usar el enfoque más complicado. Esto es equivalente a la respuesta de suncoolsu, solo usa notación matricial para acortar el código.

eigVal  <- eigen(A)$values
eigVec  <- eigen(A)$vectors
eigScl  <- eigVec %*% diag(sqrt(eigVal))  # scale eigenvectors to length = square-root
xMat    <- rbind(ctr[1] + eigScl[1, ], ctr[1] - eigScl[1, ])
yMat    <- rbind(ctr[2] + eigScl[2, ], ctr[2] - eigScl[2, ])
ellBase <- cbind(sqrt(eigVal[1])*cos(angles), sqrt(eigVal[2])*sin(angles)) # normal ellipse
ellRot  <- eigVec %*% t(ellBase)                                          # rotated ellipse
plot((ellRot+ctr)[1, ], (ellRot+ctr)[2, ], asp=1, type="l", lwd=2)
matlines(xMat, yMat, lty=1, lwd=2, col="green")
points(ctr[1], ctr[2], pch=4, col="red", lwd=3)

Creo que este es el código R que deseas. Tomé prestado el código R de este hilo en la lista de correo r. Básicamente, la idea es: los medios diámetros mayor y menor son los dos valores propios y usted gira la elipse por la cantidad de ángulo entre el primer vector propio y el eje x

mat <- matrix(c(2.2, 0.4, 0.4, 2.8), 2, 2)
eigens <- eigen(mat)
evs <- sqrt(eigens$values)
evecs <- eigens$vectors

a <- evs[1]
b <- evs[2]
x0 <- 0
y0 <- 0
alpha <- atan(evecs[ , 1][2] / evecs[ , 1][1])
theta <- seq(0, 2 * pi, length=(1000))

x <- x0 + a * cos(theta) * cos(alpha) - b * sin(theta) * sin(alpha)
y <- y0 + a * cos(theta) * sin(alpha) + b * sin(theta) * cos(alpha)


png("graph.png")
plot(x, y, type = "l", main = expression("x = a cos " * theta * " + " * x[0] * " and y = b sin " * theta * " + " * y[0]), asp = 1)
arrows(0, 0, a * evecs[ , 1][2], a * evecs[ , 1][2])
arrows(0, 0, b * evecs[ , 2][3], b * evecs[ , 2][2])
dev.off()