¿Por qué se mide la variabilidad en relación con un punto?

¿Por qué se calculan las medidas de dispersión en relación con algún punto central? ¿Por qué no serían, por ejemplo, todas las posibles diferencias no repetidas por pares en el conjunto de datos una medida válida de propagación?

dataset standard-deviation theory variability trichman22
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Cuando y se distribuyen de forma idéntica variables aleatorias, entonces -que mide todas las diferencias por pares - es exactamente la varianza común de e . Esto muestra que no hay necesariamente ninguna diferencia entre los dos enfoques.

X

$X$

Y

$Y$

\frac{1}{2} E ((X - Y)^{2})

$\frac{1}{2}\mathbb{E}((X-Y)^2)$

X

$X$

Y

$Y$

whuber

El mismo tema se desarrolla, de manera bastante diferente, en los momentos L (comience en en.wikipedia.org/wiki/L-moment ). El segundo momento L es esencialmente una reencarnación de una medida a menudo inventada basada en la comparación usando diferencias absolutas en lugar de diferencias cuadradas. Ver también projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1028905831 para una perspectiva histórica accesible (doble sentido).

Nick Cox

Respuestas:

En realidad, no todas las medidas de dispersión se calculan en relación con algún punto central. Los ejemplos incluyen las estadísticas y . Su intuición es aguda, ya que el cálculo de estos solo se basa en diferencias por pares . $Q_n$ $S_n$

Una desventaja de estos dos estimadores es que son menos eficientes en la distribución gaussiana que la varianza clásica. Sin embargo, una ventaja es que son más robustos.

Muerte mortal14
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Un placer, chico.

Deathkill14