¿Cómo normalizar datos entre -1 y 1?

He visto la fórmula de normalización min-max pero eso normaliza los valores entre 0 y 1. ¿Cómo normalizaría mis datos entre -1 y 1? Tengo valores negativos y positivos en mi matriz de datos.

Con:

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ usted normaliza su función $x$ en $[0,1]$ .

Para normalizar en $[-1,1]$ puede usar:

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

En general, siempre puede obtener una nueva variable $x'''$ en $[a,b]$ :

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Probé en datos generados al azar, y

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

no conserva la forma de la distribución. Realmente me gustaría ver la derivación adecuada de esto utilizando funciones de variables aleatorias.

El enfoque que preservó la forma para mí fue usar:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

dónde

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Admito que usar 6 es un poco sucio ) y

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

y

$a$ y es el intervalo deseado; así como por pregunta original sería y .$b$$a=-1$$b=1$

Llegué al resultado de este razonamiento

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$