¿Por qué no obtengo un valor p de este ANOVA en R?

Aquí están los datos:

> tires <- data.frame(Wear  = c(17, 14, 12, 13, 14, 14, 12, 11,
                                13, 13, 10, 11, 13, 8, 9, 9),
                      Brand = rep(LETTERS[1:4], 4),
                      Car   = as.character(as.roman(rep(1:4, each = 4))))
> tires
   Wear Brand Car
1    17     A   I
2    14     B   I
3    12     C   I
4    13     D   I
5    14     A  II
6    14     B  II
7    12     C  II
8    11     D  II
9    13     A III
10   13     B III
11   10     C III
12   11     D III
13   13     A  IV
14    8     B  IV
15    9     C  IV
16    9     D  IV

Ahora pongo un ANOVA de dos vías con interacción:

two.way <- aov(Wear ~ Brand + Car + Brand:Car, data = tires)

Finalmente, no hay valores p:

> summary(two.way)
            Df Sum Sq Mean Sq
Brand        3  30.69  10.229
Car          3  38.69  12.896
Brand:Car    9  11.56   1.285

Un ANOVA bidireccional normal (es decir, Wear ~ Brand + Car) me da valores p:

> summary(aov(Wear ~ Brand + Car, data = tires))
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Brand        3  30.69  10.229   7.962 0.00668 **
Car          3  38.69  12.896  10.038 0.00313 **
Residuals    9  11.56   1.285                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

¿Hay alguna manera de interpretar esto? La interacción de la trama me demuestra que definitivamente hay interacción entre Brandy Carasí que estoy esperando a incorporar esto en mi modelo.

Tu modelo está saturado. Cualquier modelo utilizará al menos 1 grado de libertad. Tienes 2 factores con 4 niveles cada uno. Ambos requieren 3 grados adicionales de libertad. La interacción consume otros 9 grados de libertad. Sumando esos 1 + 3 + 3 + 9 = 16, pero solo tiene 16 datos. Por lo tanto, no quedan grados de libertad para determinar la variabilidad residual, formar errores estándar o probar hipótesis.