Intervalos de confianza transformados hacia atrás

Habiendo encontrado esta discusión , estoy planteando la pregunta sobre las convenciones de los intervalos de confianza transformados hacia atrás.

De acuerdo con este artículo, la cobertura nominal transformada por CI para la media de una variable aleatoria logarítmica normal es:

$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/ y no el ingenuo /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

Ahora, ¿cuáles son estos CI para las siguientes transformaciones:

1. x 1 /$\sqrt{x}$ y$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

¿Qué tal el intervalo de tolerancia para la variable aleatoria misma (me refiero a un solo valor de muestra extraído aleatoriamente de la población)? ¿Existe el mismo problema con los intervalos transformados hacia atrás, o tendrán la cobertura nominal?

¿Por qué estás haciendo transformaciones? Eso es fundamental para responder a su pregunta porque en algunos casos la transformación ingenua es la respuesta correcta. De hecho, creo que argumentaré que, si la ingenua transformación inversa no es la respuesta correcta, entonces no deberías retroceder en absoluto.

El problema general de la transformación de la espalda me parece muy problemático y, a menudo, está lleno de ideas confusas. Mirando el artículo que citó, ¿qué les hace pensar que es una pregunta razonable que el CI transformado no capta la media original? Es una interpretación errónea de los valores transformados hacia atrás. Piensan que la cobertura debería ser para el análisis directo en el espacio transformado posterior. Y luego crean una transformación inversa para corregir ese error en lugar de su interpretación.

Si realiza sus análisis de valores de registro, sus estimaciones e inferencias se aplican a esos valores de registro. Mientras considere cualquier transformación posterior, una representación de cómo se ve ese análisis de registro en el espacio exponencial, y solo así, entonces está bien con el enfoque ingenuo. De hecho, es exacto. Eso es cierto para cualquier transformación.

Hacer lo que están haciendo resuelve el problema de tratar de convertir el CI en algo que no es, un CI de los valores transformados. Esto está lleno de problemas. Considere el vínculo en el que se encuentra ahora, los dos IC posibles, uno en el espacio transformado donde realiza sus análisis y el otro transformado, hacen declaraciones muy diferentes sobre dónde está el mu probable en el otro espacio. La transformación inversa recomendada crea más problemas de los que resuelve.

Lo mejor que se puede sacar de ese documento es que cuando decide transformar los datos, tiene un impacto más profundo de lo esperado en el significado de sus estimaciones e inferencias.