Modelo marginal versus modelo de efectos aleatorios: ¿cómo elegir entre ellos? Un consejo para un laico

Al buscar cualquier información sobre el modelo marginal y el modelo de efectos aleatorios , y cómo elegir entre ellos, he encontrado algo de información, pero fue una explicación abstracta más o menos matemática (como por ejemplo aquí: https: //stats.stackexchange .com / a / 68753/38080 ). En algún lugar descubrí que se observaron diferencias sustanciales entre las estimaciones de un parámetro entre estos dos métodos / modelos ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), sin embargo, Zuur et al escribieron lo contrario. . (2009, p. 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6) El modelo marginal (enfoque de ecuación de estimación generalizada) trae parámetros promediados por la población, mientras que los resultados del modelo de efectos aleatorios (modelo mixto lineal generalizado) tienen en cuenta el efecto aleatorio - sujeto (Verbeke et al. 2010, pp. 49-52; http: / /link.springer.com/chapter/10.1007/0-387-28980-1_16 ).

Me gustaría ver una explicación laica de estos modelos ilustrada en algunos ejemplos de modelos (de la vida real) en un lenguaje familiar para los no estadísticos y no matemáticos.

En detalle, me gustaría saber:

¿Cuándo se debe usar el modelo marginal y cuándo se debe usar el modelo de efectos aleatorios? ¿Para qué preguntas científicas son adecuados estos modelos?

¿Cómo deben interpretarse los resultados de estos modelos?

Gracias por vincular mi respuesta! Trataré de dar una explicación explícita. Esta pregunta se ha discutido muchas veces en este sitio (vea las preguntas relacionadas en el lado derecho), pero es realmente confusa e importante para un "laico".

En primer lugar, para los modelos lineales (respuesta continua), las estimaciones de los modelos marginales y condicionales (efectos aleatorios) coinciden. Por lo tanto, me centraré en modelos no lineales, especialmente la regresión logística para datos binarios.

Preguntas cientificas

El ejemplo más utilizado para distinguir modelos marginales y condicionales es:

Si usted es médico y desea una estimación de cuánto reducirá las probabilidades de que su paciente sufra un ataque cardíaco, el coeficiente específico del sujeto es la opción clara. Por otro lado, si usted es un funcionario de salud estatal y desea saber cómo cambiaría la cantidad de personas que mueren de ataques cardíacos si todos los habitantes de la población en riesgo tomaran el medicamento antimanchas, es probable que desee usar la población –Coeficientes promediados . (Allison, 2009)

Los dos tipos de preguntas científicas corresponden a estos dos modelos.

Ilustración

La mejor ilustración que he visto hasta ahora es la siguiente figura en Análisis Longitudinal Aplicado ( Fitzmaurice, Laird y Ware, 2011 , página 479), si cambiamos la covariable de "fármaco de estatinas" a "tiempo". Está claro que los dos modelos difieren en la escala de coeficientes, lo que puede explicarse esencialmente por el hecho de que la media de una función no lineal de una variable aleatoria no es igual a la función no lineal de la media.

Interpretación

En la figura anterior, las líneas punteadas son de un modelo de intercepción aleatorio. Muestra que necesitamos controlar la constante de efectos aleatorios al interpretar los efectos fijos, es decir, solo ir a lo largo de una línea al interpretar la pendiente. Es por eso que llamamos a las estimaciones de los modelos de efectos aleatorios "específicas del sujeto". Específicamente,

• Para los modelos condicionales, la interpretación es que, ¿cómo cambiarían las probabilidades de registro con un cambio de unidad de tiempo para un tema determinado? (Ver página 403 de Fitzmaurice, Laird y Ware (2011) sobre la discusión sobre por qué la interpretación de covariables invariantes en el tiempo en modelos condicionales es potencialmente engañosa).
• Para los modelos marginales, la interpretación es exactamente la misma que la interpretación de las regresiones lineales, es decir, cómo cambiarían las probabilidades de registro con un cambio de unidad de tiempo, o la relación de probabilidades de registro de fármaco frente a placebo.

Hay otro ejemplo en este sitio.