¿Qué se entiende simplemente por forma reducida?

En econometría, ¿qué se entiende por forma reducida? Además, ¿qué buscan las personas cuando dicen "Me gustaría ver las estimaciones de forma reducida". Esto se ha dado en el trabajo y las explicaciones individuales y las búsquedas de Google son demasiado técnicas. Esperando que alguien pueda dar un ejemplo simple.

Eche un vistazo a este sencillo ejemplo. muestra cómo la función de consumo keynesiano y la condición de equilibrio pueden reescribirse en una forma reducida.

La forma reducida de un modelo es aquella en la que las variables endógenas se expresan como funciones de las variables exógenas (y quizás valores rezagados de las variables endógenas). En términos generales, las estimaciones de formas reducidas no le brindan los parámetros de comportamiento estructurales, primitivos e invariables de política que le interesan (a veces), como los parámetros de la función de utilidad de un agente o las pendientes de las curvas de demanda y oferta.

Con RFE, solo obtienes funciones de esos parámetros (y a menudo ni siquiera eso). Para algunos propósitos, eso puede ser suficiente, por eso algunas personas quieren verlos. Por ejemplo, con frecuencia puede obtener el signo de la relación a partir de las estimaciones de RF, pero no la magnitud. Una vez que hay una luna azul, puede usar el álgebra para resolver los parámetros estructurales de las RFE.

Finalmente, también se da el caso de que algunas personas no creerán los supuestos necesarios para estimar los parámetros estructurales.

Para complementar la respuesta de Dimitriy (+1), la forma estructural y la forma reducida son dos formas de pensar acerca de su sistema de ecuaciones.

La forma estructural es lo que su teoría económica dice que son las relaciones económicas entre las variables (como consumo e ingresos en el ejemplo keynesiano vinculado). Sin embargo, obtener las estimaciones de los coeficientes del modelo requiere saltar a través de múltiples aros para asegurarse de que estas estimaciones no estén sesgadas debido a problemas de endogeneidad cuando una variable endógena regresa sobre otra. Por lo tanto, la forma estructural es buena para una explicación intuitiva y es terrible trabajar con ellos cuando entran los números.

La forma reducida complementa la forma estructural en funcionalidad. Como dijo Dimitriy, y como se muestra en el ejemplo de consumo, la forma reducida resuelve las variables endógenas (si es posible): este es un material de Álgebra II estadounidense, que yo sepa. Al final, en cada ecuación, una y solo una variable endógena aparece en el lado izquierdo, y el lado derecho solo contiene variables exógenas y términos de error. Si es posible, es un calificador importante: a veces no será posible llegar a tal transformación de la forma estructural, y significa que el modelo no está identificado, y ninguna cantidad de datos lo ayudará a obtener estimaciones de sus parámetros. Sin embargo, la forma reducida es fácilmente estimable, ya que puede ejecutar algo tan básico como OLS en cada ecuación para obtener algoestimaciones (aunque estas no serán las mejores estimaciones posibles), y serán imparciales para los parámetros de forma reducida. Sin embargo, puede haber o no un buen cruce de regreso a la forma estructural, que tenía parámetros interpretables. Por lo tanto, la forma reducida es buena para la estimación, pero terrible para la interpretación. La forma reducida también se puede usar para la predicción, incluidas las funciones de respuesta al impulso; esta puede haber sido la razón por la que alguien quería ver estas estimaciones.

Cuando haces una regresión que involucra dos pasos (mínimos cuadrados de dos pasos o 2sls) tienes dos ecuaciones. Las primeras ecuaciones, llamadas ecuaciones estructurales, se parecen a cualquier otra ecuación de regresión. La segunda ecuación es la ecuación de forma reducida (y se parece mucho a cualquier otra ecuación de regresión). La razón para hacer un 2sls es que alguna variable en la primera ecuación se correlacionó con el término de error, lo que viola los supuestos básicos del análisis de regresión. Para solucionar este problema, realice la segunda ecuación (la ecuación de forma reducida) utilizando la variable correlacionada como variable dependiente y un conjunto de variables independientes (que en este caso obtienen el nombre elegante de variables instrumentales) que cree que corregirán el problema de correlación junto con todas las variables independientes de la primera ecuación. Entonces tienes la computadora ejecutarlo.

En resumen, creo que la persona que solicita sus estimaciones de forma reducida quiere ver su trabajo. Particularmente quieren ver las segundas ecuaciones y las betas asociadas --- mostrarles el resultado de la regresión y deberían estar contentos.

¡Espero que esto ayude!

De acuerdo con @ user107905, si usa el 2SLS, la ecuación de formato reducido se usa para construir el IV, mientras que la ecuación estructural original aún se puede ajustar a través de OLS al conectar el valor endógeno ajustado. De esa manera, aún puede obtener parámetros INTERPRETABLES para la ecuación estructural original / primera.

vea el capítulo 15 Estimación de variables instrumentales y mínimos cuadrados de dos etapas en Wooldridge "Introducción a la econometría un enfoque moderno".