¿Cuáles son los requisitos de estacionariedad para usar la regresión con errores ARIMA para inferencia?

¿Cuáles son los requisitos de estacionariedad para usar la regresión con errores ARIMA (regresión dinámica) para la inferencia?

Específicamente, tengo una no estacionario continuo variable de resultado , una variable predictor continuo no estacionario x un y una variable ficticia serie tratamiento x b . Me gustaría saber si el tratamiento se correlacionó con un cambio en la variable de resultado que está a más de dos errores estándar lejos del cambio cero.$y$$x_a$$x_b$

No estoy seguro de si necesito diferenciar estas series antes de realizar la regresión con el modelado de errores ARIMA. En una respuesta a otra pregunta, IrishStat afirma que while the original series exhibit non-stationarity this does not necessarily imply that differencing is needed in a causal model.luego continúa agregando eso unwarranted usage [of differencing] can create statistical/econometric nonsense .

La Guía del usuario de SAS sugiere que está bien ajustar los modelos de regresión con errores ARIMA a series no estacionarias sin diferenciar, siempre que los residuos no sean estacionarios:

Tenga en cuenta que el requisito de estacionariedad se aplica a las series de ruido. Si no hay variables de entrada, la serie de respuestas (después de diferenciar y menos el término medio) y las series de ruido son las mismas. Sin embargo, si hay entradas, la serie de ruido es el residual después de eliminar el efecto de las entradas.

No hay requisito de que la serie de entrada sea estacionaria. Si las entradas no son estacionarias, la serie de respuestas será no estacionaria, aunque el proceso de ruido pueda ser estacionario.

Cuando se utilizan series de entrada no estacionarias, puede ajustar las variables de entrada primero sin un modelo ARMA para los errores y luego considerar la estacionariedad de los residuos antes de identificar un modelo ARMA para la parte de ruido.

Por otro lado, Rob Hyndman y George Athanasopoulos afirman :

Una consideración importante al estimar una regresión con errores ARMA es que todas las variables en el modelo primero deben ser estacionarias. Entonces, primero tenemos que verificar que yt y todos los predictores parecen ser estacionarios. Si estimamos el modelo mientras cualquiera de estos no es estacionario, los coeficientes estimados pueden ser incorrectos.$(x_{1,t},\dots,x_{k,t})$

$y_t$

¿Son estos consejos mutuamente excluyentes? ¿Cómo debe proceder el analista aplicado?

Mi lectura del texto SAS corresponde a Hyndman y Athansopoulos.

En resumen: ve con Hyndman y Athansopoulos.

Los primeros dos párrafos del texto SAS parecen estar hablando de regresión sin ningún ARMA.

El último párrafo del texto de SAS parece corresponder al último párrafo de Hyndman y Athansolpoulos.

Con respecto al comentario: "el uso injustificado [de la diferenciación] puede crear tonterías estadísticas / econométricas"

Supongo que esto es diferente cuando no hay raíz unitaria.

Con respecto al comentario: "aunque la serie original exhibe no estacionariedad, esto no implica necesariamente que se necesite diferenciar en un modelo causal".

Creo que esto está en línea con el segundo párrafo de Hyndman y Athansopoulos.

Tenga en cuenta que hasta ahora, acabamos de discutir la diferenciación no estacional. También existe diferenciación estacional. Hay pruebas para esto, como OCSB, HEGY y Kunst (1997). Recuerdo que D. Osborne escribió una vez que es mejor diferenciar estacionalmente cuando una serie temporal está "en la cúspide".

En resumen, este debería ser su enfoque:

1. ¿Alguna de las variables está cointegrada?
   • En caso afirmativo, entonces esos no deberían diferenciarse
2. Haga que las variables no cointegradas sean estacionarias.

Según David Giles, "si las pruebas que ha utilizado para evaluar la estacionariedad / no estacionaria lo han llevado a una conclusión errónea, diferenciar todo es una forma conservadora, pero relativamente segura de proceder. No debe fallar involuntariamente para diferenciar una variable que es I (1). Los "costos" de hacerlo son sustanciales. Por otro lado, diferenciar innecesariamente una variable que en realidad es I (0) incurre en un "costo" relativamente bajo ". http://davegiles.blogspot.com/2015/04/question-from-reader.html