¿Cuál es el sentido intuitivo detrás del propósito y la mecánica de estadísticas suficientes?

La definición de una estadística suficiente es: Sea una muestra aleatoria de una distribución indexada por un parámetro . Deje que sea ​​una estadística. Suponga que, para cada y cada valor posible de , la distribución conjunta condicional de dado que depende solo de pero no de . Entonces, es una estadística suficiente para el parámetro .$X_1,...,X_n$$\theta$$T$$\theta$$t$$T$$X_1,...,X_n$$T=t$$t$$\theta$$T$$\theta$

Siento que conozco varias piezas del rompecabezas (como el teorema de factorización) para comprender estadísticas suficientes, pero no tengo la teoría general abajo.

Mis preguntas principales son:

1) ¿Por qué dicen que es una estadística suficiente para el parámetro ? Si fuera la media poblacional de una distribución normal, digamos , ¿significa que cada vez que queramos encontrar la probabilidad de, digamos, ocurra de cierta manera, no necesitamos ¿El valor de la media de la población?$T$$\theta$$\theta$$\mu$$X_1,...,X_n$

2) En la vida real, ¿por qué queremos usar una estadística suficiente? Parece que calcular la estadística no debería ser tanto trabajo (como la suma de X), entonces, ¿por qué lo necesitamos?

¡Gracias!

1. No. Lo que dicen es que si es otra muestra aleatoria de la misma población que los datos originales , contiene la misma cantidad de información probabilística sobre . Por lo tanto, podemos "recuperar los datos" si conservamos y descartamos . Es por eso que es "suficiente".$X_1^\prime,\dots,X_n^\prime$$X_1,\dots,X_n$$\theta$$T$$X_1,\dots,X_n$$T$

2. Reducción de datos. Si es su fi ciente, la "información adicional" que lleva tiene valor en lo que respecta a . Entonces es natural considerar los procedimientos de inferencia que no utilizan esta información extra irrelevante. Esto lleva al Principio de Suficiencia: Cualquier procedimiento de inferencia debe depender de los datos solo a través de estadísticas suficientes.$T$$X$$θ$

Vea aquí para más detalles sobre los principios involucrados en la reducción de datos.