¿Diferencia entre los términos 'distribución conjunta' y 'distribución multivariante'?

Estoy escribiendo sobre el uso de una 'distribución de probabilidad conjunta' para una audiencia que sería más probable que comprenda la 'distribución multivariada', así que estoy considerando usar la posterior. Sin embargo, no quiero perder el significado mientras hago esto.

Wikipedia parece indicar que estos son sinónimos.

¿Son ellos? ¿Si no, porque no?

Los términos son básicamente sinónimos, pero los usos son ligeramente diferentes. Piense en el caso univariante: puede hablar sobre "distribuciones" en general, puede referirse más específicamente a "distribuciones univariadas" y se refiere a "la distribución de ". Usted no suele decir "la distribución univariante de X ".$X$$X$

$(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Me inclinaría a decir que "multivariante" describe la variable aleatoria, es decir, es un vector, y que los componentes de una variable aleatoria multivariada tienen una distribución conjunta. Sin embargo, "variable aleatoria multivariante" suena un poco extraño; Yo lo llamaría un vector aleatorio.

Los libros de texto canónicos que describen propiedades de los diferentes distribuciones de probabilidad por Johnson & Kotz y posteriores co-autores tienen derecho univariados discretos Distribuciones , continua univariante Distribuciones , continua multivariante Distribuciones y discretos multivariantes distribuciones . Así que creo que estás en terreno seguro describiendo una distribución como 'multivariada' en lugar de 'conjunta'.

_{Declaración de conflicto de intereses: el autor es miembro de Wikipedia: WikiProject Statistics .}

Creo que en su mayoría son sinónimos, y que si hay alguna diferencia, radica en detalles que probablemente no sean relevantes para su audiencia.

Sería cuidadoso decir que una distribución conjunta es sinónimo de una distribución multivariante. Por ejemplo, una distribución normal conjunta puede ser una distribución normal multivariada o un producto de distribuciones normales univariadas.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Por lo tanto, la distribución conjunta no es realmente sinónimo de multivariante en el caso de variables independientes.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables