Problemas con kriging ordinario

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Ahora mi matriz de covarianza se ve así, para 4 variables

1   0.740818220681718   0.548811636094027   0.406569659740599
0.740818220681718   1   0.740818220681718   0.548811636094027
0.548811636094027   0.740818220681718   1   0.740818220681718
0.406569659740599   0.548811636094027   0.740818220681718   1

Bueno, la relación entre semvariograma y variograma viene dada por

$\gamma(h)/(C0) = 1 - C(h)/C(0)$

Entonces, calculé la también. Ahora cuando trato de calcular los pesos como $\gamma(h)$

A = 1.0000    0.7408    0.5488    1.0000
    0.7408    1.0000    0.7408    1.0000
    0.5488    0.7408    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0 

B =  0.4066
    0.5488
    0.7408
    1.0000

Estoy tomando la cuarta variable como faltante

 [W;mu] = inv(A)*B =  0.1148
                      0.0297
                      0.8555
                     -0.1997

Lo anterior fue mediante el uso de covarianza. Ahora usando semi varianza tuve

A = 0         0.2592    0.4512    1.0000
    0.2592         0    0.2592    1.0000
    0.4512    0.2592         0    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0

B = 0.5934
    0.4512
    0.2592
    1.0000


inv(A)*B =  0.1148
            0.0297
            0.8555
            0.1997

Como puede ver, los últimos términos no son iguales. Cuando según la derivación se equiparan o se dice que son iguales. ¿Alguna aclaración?

covariance autocorrelation variogram usuario34790
fuente

Cualquiera chicos. Esto me está matando. ¿Qué estoy haciendo mal?

user34790

No es una solución (no sabía cómo publicar esto en la sección de comentarios en un formato agradable y legible), pero ¿ha notado la estructura de la inversa de A en los dos casos diferentes? > A = matriz (c (1.0000,0.7408,0.5488,1.0000, + 0.7408,1.0000,0.7408,1.0000, + 0.5488,0.7408,1.0000,1.0000, + 1.0000,1.0000,1.0000,0), nrow = 4)>> resolver (A) [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1,] 1.9619812 -1.7076503 -0.2543309 0.4426230 [2,] -1.7076503 3.4153005 -1.7076503 0.1147541 [3,] -0.2543309 -1.7076503 1.9619812 0.4426230 [ 4,] 0.4426230 0.1147541 0.4426230 -0.7705443>>> A = matriz (c (0,0.2592,0.4512,1.0000, + 0.2592,0,0.2592

No hay nada en la derivación que diga que debe ser el mismo en las formulaciones de covarianza y semivariancia.

μ

$\mu$

whuber

Respuestas:

Sospecho que la fórmula citada del artículo de Wikipedia es el resultado de una confusión en las anotaciones, como si fuera la covarianza en la fórmula, aunque anteriormente se usaba para el semi-variograma teórico, así como para el semi-variograma de muestra. variograma ... Según tengo entendido, y también son una misma cosa, el "nuevo" vector de ubicación. $\gamma$ $x^\star$ $x_0$

Para obtener el mismo multiplicador de Lagrange y el vector de pesos de kriging con el variograma , debe usar un sistema diferente donde es la matriz y es el vector $\mu$ $\mathbf{w}$ $n$ $\gamma$

[\begin{matrix} Γ & - 1 \\ - 1^{⊤} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} γ^{⋆} \\ - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{\Gamma} & -\mathbf{1} \\ -\mathbf{1}^\top & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{w} \\ \mu \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{\gamma}^\star \\ -1 \end{bmatrix}$

Γ

$\boldsymbol{\Gamma}$

n \times n

$n \times n$

Γ = {[γ (x_{i}, x_{j})]}_{i, j}

$\boldsymbol{\Gamma} = \left[ \gamma(\mathbf{x}_i,\,\mathbf{x}_j)\right]_{i,j}$

γ^{⋆}

$\boldsymbol{\gamma}^\star$

γ^{⋆} = {[γ (x^{⋆}, x_{i})]}_{i}

$\boldsymbol{\gamma}^\star = \left[ \gamma(\mathbf{x}^\star,\,\mathbf{x}_i)\right]_{i}$ involucra la nueva ubicación y es un vector de unos con longitud .

x^{⋆}

$\mathbf{x}^\star$

1

$\mathbf{1}$

n

$n$

Ver (hasta cambios de notaciones) Estadísticas de datos espaciales de N. Cressie p. 121 en la edición revisada.

## using the covariance 
Acov <-  matrix(c(1.0000, 0.7408, 0.5488, 1.0000,
                  0.7408, 1.0000, 0.7408, 1.0000,
                  0.5488, 0.7408, 1.0000, 1.0000,
                  1.0000, 1.0000, 1.0000, 0.0000),
                nrow=4) 
Bcov <- c(0.4066, 0.5488, 0.7408, 1.0000)
## using the variogram 
Avario <- matrix(-1, nrow = 4, ncol = 4)
Avario[1:3, 1:3] <- 1 - Acov[1:3, 1:3]
Avario[4, 4] <- 0
Bvario <- 1 - Bcov
Bvario[4] <- -1
## compare
cbind(cov = solve(Acov, Bcov), vario = solve(Avario, Bvario))

Yves
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