Estadísticas de Ljung-Box para los residuos de ARIMA en R: resultados de prueba confusos

Tengo una serie de tiempo que intento pronosticar, para la cual he usado el modelo estacional ARIMA (0,0,0) (0,1,0) [12] (= fit2). Es diferente de lo que R sugirió con auto.arima (R calculado ARIMA (0,1,1) (0,1,0) [12] sería un mejor ajuste, lo llamé fit1). Sin embargo, en los últimos 12 meses de mi serie temporal, mi modelo (fit2) parece ajustarse mejor cuando se ajustó (estaba sesgado crónicamente, he agregado la media residual y el nuevo ajuste parece estar más ajustado alrededor de la serie temporal original Aquí está el ejemplo de los últimos 12 meses y MAPE para los 12 meses más recientes para ambos ajustes:

La serie temporal se ve así:

Hasta aquí todo bien. He realizado análisis residuales para ambos modelos, y aquí está la confusión.

El acf (resid (fit1)) se ve muy bien, con mucho ruido blanco:

Sin embargo, la prueba de Ljung-Box no se ve bien para, por ejemplo, 20 retrasos:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

Obtengo los siguientes resultados:

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

Según tengo entendido, esta es la confirmación de que los residuos no son independientes (el valor p es demasiado grande para permanecer con la Hipótesis de la Independencia).

Sin embargo, para el retraso 1 todo es genial:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

me da el resultado:

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

O no entiendo la prueba, o es un poco contradictorio con lo que veo en el diagrama acf. La autocorrelación es ridículamente baja.

Luego verifiqué fit2. La función de autocorrelación se ve así:

A pesar de la autocorrelación tan obvia en varios primeros retrasos, la prueba de Ljung-Box me dio resultados mucho mejores a los 20 retrasos, que fit1:

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

resultados en:

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

mientras que solo verificar la autocorrelación en lag1, ¡también me da la confirmación de la hipótesis nula!

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

¿Estoy entendiendo la prueba correctamente? El valor p debería ser preferiblemente más pequeño que 0.05 para confirmar la hipótesis nula de independencia de los residuos. ¿Qué ajuste es mejor usar para pronosticar, fit1 o fit2?

Información adicional: los residuos de fit1 muestran una distribución normal, los de fit2 no.

Has interpretado mal la prueba. Si el valor p es mayor que 0.05, entonces los residuos son independientes, lo que queremos que el modelo sea correcto. Si simula una serie temporal de ruido blanco utilizando el código siguiente y utiliza la misma prueba para ello, entonces el valor p será mayor que 0.05.

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

Muchas pruebas estadísticas se utilizan para tratar de rechazar algunas hipótesis nulas. En este caso particular, la prueba de Ljung-Box intenta rechazar la independencia de algunos valores. Qué significa eso?

• Si el valor p <0.05 ¹ : puede rechazar la hipótesis nula suponiendo una probabilidad del 5% de cometer un error. Por lo tanto, puede suponer que sus valores muestran dependencia mutua.

• Si valor p> 0.05 ¹ : No tiene suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no puede asumir que sus valores son dependientes. Esto podría significar que sus valores son dependientes de todos modos o puede significar que sus valores son independientes. Pero no está probando ninguna posibilidad específica, lo que su prueba realmente dijo es que no puede afirmar la dependencia de los valores, ni puede afirmar la independencia de los valores.

En general, lo importante aquí es tener en cuenta que el valor p <0.05 le permite rechazar la hipótesis nula, pero un valor p> 0.05 sí no permite confirmar la hipótesis nula.

En particular, no puede probar la independencia de los valores de Series temporales utilizando la prueba Ljung-Box. Solo puedes probar la dependencia.

_{$\alpha = 0.05$}

De acuerdo con los gráficos de ACF, es obvio que el ajuste 1 es mejor ya que el coeficiente de correlación en el retraso k (k> 1) cae bruscamente y cerca de 0.

Si está juzgando con ACF, entonces el ajuste 1 es más apropiado. En lugar de confundirse en la prueba de Ljung, aún puede usar el correlograma de los residuos para determinar el mejor ajuste entre fit1 y fit2