Relación entre la prueba de McNemar y la regresión logística condicional

Estoy interesado en el modelado de datos de respuesta binaria en observaciones emparejadas. Nuestro objetivo es hacer una inferencia sobre la efectividad de una intervención pre-post en un grupo, ajustando potencialmente varias covariables y determinando si existe una modificación del efecto por parte de un grupo que recibió un entrenamiento particularmente diferente como parte de una intervención.

Datos dados de la siguiente forma:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

Y una tabla de contingencia de información de respuesta emparejada:$2 \times 2$

Estamos interesados ​​en la prueba de hipótesis: .$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

La prueba de McNemar da: bajoH0(asintóticamente). Esto es intuitivo debido a que, bajo la hipótesis nula, es de esperar una proporción igual de los pares discordantes (byc) estar a favor de un efecto positivo (b) o un efecto negativo (c). Con la probabilidad de definición de caso positiva definidap=$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$ yn=b+c. La probabilidad de observar un par discordante positivo es$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$ .$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

Por otro lado, la regresión logística condicional utiliza un enfoque diferente para probar la misma hipótesis, maximizando la probabilidad condicional:

donde .$\exp(\beta) = \theta_c$

Entonces, ¿cuál es la relación entre estas pruebas? ¿Cómo se puede hacer una prueba simple de la tabla de contingencia presentada anteriormente? Al observar la calibración de los valores p de clogit y los enfoques de McNemar bajo nulo, ¡pensaría que no tenían relación alguna!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

Lo siento, es un problema antiguo, me encontré con esto por casualidad.

Hay un error en su código para la prueba mcnemar. Probar con:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

Hay 2 modelos estadísticos competitivos. Modelo # 1 (hipótesis nula, McNemar): probabilidad correcta a incorrecta = probabilidad de incorrecta a correcta = 0.5 o equivalente b = c. Modelo # 2: probabilidad correcta a incorrecta <probabilidad de incorrecta a correcta o equivalente b> c. Para el modelo # 2 usamos el método de máxima verosimilitud y la regresión logística para determinar los parámetros del modelo que representan el modelo 2. Los métodos estadísticos se ven diferentes porque cada método refleja un modelo diferente.