Modelos de ajuste en R donde los coeficientes están sujetos a restricciones lineales

¿Cómo debo definir una fórmula modelo en R, cuando una (o más) restricciones lineales exactas que vinculan los coeficientes está disponible? Como ejemplo, digamos que usted sabe que b1 = 2 * b0 en un modelo de regresión lineal simple.

¡Gracias!

Supongamos que tu modelo es

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

y planea restringir los coeficientes, por ejemplo, como:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

insertando la restricción, reescribiendo el modelo de regresión original que obtendrás

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

introduzca una nueva variable y su modelo con restricción será$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

De esta manera, puede manejar cualquier restricción exacta, ya que el número de signos iguales reduce el número de parámetros desconocidos en el mismo número.

Jugando con fórmulas R puedes hacerlo directamente con la función I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)