¿Cuáles son los límites conocidos de la cola más agudos para

Sea una variable aleatoria distribuida de chi-cuadrado con grados de libertad. ¿Cuáles son los límites más agudos conocidos para las siguientes probabilidades? $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

donde y son algunas funciones. Se agradecerían los consejos sobre los documentos pertinentes. $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared mkolar
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Si define los deltas como funciones gamma incompletas complementarias, obtendrá igualdades exactas. ¡Obviamente estos son los límites más agudos posibles! Supongo que el punto de esta pregunta es que su calculadora no calcula gammas incompletos y está buscando una aproximación, pero eso aún omite información esencial: ¿cómo podemos responder esta pregunta hasta que sepamos qué puede calcular su calculadora ?

whuber

No me interesa calcular un límite superior, sino obtener algo que pueda controlar analíticamente. La respuesta que Robin ha proporcionado es exactamente lo que estaba buscando. La pregunta es, ¿hay límites más precisos que los proporcionados por Massart y Laurent?

mkolar

Las integrales gamma se pueden "controlar analíticamente", entonces, ¿qué distinción está haciendo?

whuber

Respuestas:

El límite más agudo que conozco es el de Massart y Laurent Lemma 1 p1325.

Un corolario de su límite es:

PAG (X - k \geq 2 \sqrt{k X} + 2 X) \leq Exp (- X)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

PAG (k - X \geq 2 \sqrt{k X}) \leq Exp (- X)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

robin girard
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la segunda desigualdad parece ser incorrecta o me falta algo?

mkolar

@mkolar lo siento, ahora corregido

robin girard