¿Cuál es el propósito de la autocorrelación?

¿Por qué es tan importante la autocorrelación ? He entendido el principio (supongo ...) pero como también hay ejemplos en los que no se produce la autocorrelación, me pregunto: ¿no está todo en la naturaleza de alguna manera autocorrelacionado? El último aspecto apunta más a una comprensión general de la autocorrelación en sí porque, como mencioné, ¿no depende cada estado del universo del anterior?

La autocorrelación tiene varias interpretaciones en lenguaje sencillo que significan de manera que los procesos y modelos no autocorrelacionados no:

• Una variable autocorrelacionada tiene memoria de sus valores anteriores. Dichas variables tienen un comportamiento que depende de lo que sucedió antes. La memoria puede ser larga o corta en relación con el período de observación; la memoria puede ser infinita; la memoria puede ser negativa (es decir, puede oscilar). Si sus teorías orientadoras dicen que el pasado (de una variable) permanece con nosotros, entonces la autocorrelación es una expresión de eso. (Véase, por ejemplo, Boef, SD (2001). Modelado de relaciones de equilibrio: modelos de corrección de errores con datos fuertemente autorregresivos . Análisis político , 9 (1), 78–94, y también de Boef, S. y Keele, L. ( 2008). Tomándose el tiempo en serio . American Journal of Political Science , 52 (1), 184–200.)

• Una variable autocorrelacionada implica un sistema dinámico . Las preguntas que hacemos y respondemos sobre el comportamiento de los sistemas dinámicos son diferentes de las que hacemos sobre los sistemas no dinámicos. Por ejemplo, cuando los efectos causales ingresan a un sistema, y cuánto tiempo los efectos de una perturbación en un punto en el tiempo siguen siendo relevantes, se responden en el lenguaje de los modelos autocorrelacionados. (Véase, por ejemplo, Levins, R. (1998). Dialectics and Systems Theory . Science & Society , 62 (3), 375–399, pero también la cita de Pesaran a continuación.)

• Una variable autocorrelacionada implica la necesidad de modelar series de tiempo (si no también el modelado de sistemas dinámicos). Las metodologías de series de tiempo se basan en comportamientos autorregresivos (y el promedio móvil, que es una suposición de modelado sobre la estructura de errores dependiente del tiempo) que intentan capturar detalles sobresalientes del proceso de generación de datos y contrastan notablemente con, por ejemplo, denominados "modelos longitudinales" que simplemente incorporan alguna medida de tiempo como variable en un modelo no dinámico sin autocorrelación. Ver, por ejemplo, Pesaran, MH (2015) Time Series and Panel Data in Econometrics , New York, NY: Oxford University Press.

Advertencia: estoy usando "autorregresión" y "autorregresivo" para implicar cualquier estructura de memoria a una variable en general, independientemente de las propiedades a corto plazo, a largo plazo, de raíz unitaria, explosivas, etc. de ese proceso.

Un intento de respuesta.

La autocorrelación no es diferente a cualquier otra relación entre predictores. Es solo que el predictor y la variable dependiente son las mismas series de tiempo, simplemente rezagadas.

¿No depende cada estado del universo del anterior?

Si de hecho. Así como el estado de cada objeto en el universo depende del de cada otro objeto, a través de todo tipo de fuerzas físicas. La pregunta es si la relación es lo suficientemente fuerte como para ser detectable, o lo suficientemente fuerte como para ayudarnos a predecir estados.

Y lo mismo se aplica a la autocorrelación. Siempre está ahí. La pregunta es si necesitamos modelarlo o si modelarlo solo introduce incertidumbre adicional (el equilibrio de sesgo-varianza), lo que nos hace peor que no modelarlo.

Un ejemplo de mi trabajo personal: pronostico las ventas del supermercado. El consumo de leche de mi hogar es bastante regular. Si no he comprado leche en tres o cuatro días, hay muchas posibilidades de que venga hoy o mañana a comprar leche. Si el supermercado quiere pronosticar la demanda de leche de mi hogar , deberían tener en cuenta esta autocorrelación.

Sin embargo, no soy el único cliente en mi supermercado. Tal vez hay otros 2,000 hogares que compran sus comestibles allí. El consumo de leche de cada uno está nuevamente autocorrelacionado. Pero dado que la tasa de consumo de cada persona es diferente, la autocorrelación en el agregado está tan atenuada que puede que ya no tenga sentido modelarla. Ha desaparecido en la demanda diaria general, es decir, la intercepción. Y dado que al supermercado no le importa a quién le vende leche, modelará la demanda agregada y probablemente no incluirá la autocorrelación.

(Sí, hay una estacionalidad intrasemanal. Lo cual es una especie de autocorrelación, pero realmente depende del día de la semana, no de la demanda en el mismo día de la semana anterior, por lo que es más un efecto entre semana que la autocorrelación estacional. )

Primero, creo que te refieres a cuál es el propósito de evaluar la autocorrelación y tratarla. Si realmente te refieres al "propósito de la autocorrelación", entonces esa es la filosofía, no las estadísticas.

En segundo lugar, los estados del universo están correlacionados con estados anteriores, pero no todos los problemas estadísticos se refieren a estados de naturaleza anteriores. Muchos estudios son transversales.

Tercero, ¿necesitamos modelarlo cuando está allí? Los métodos hacen suposiciones. La mayoría de las formas de regresión suponen que no hay autocorrelación (es decir, los errores son independientes). Si violamos esta suposición, nuestros resultados podrían estar equivocados. ¿Cuán equivocado? Una forma de saberlo sería hacer la regresión habitual y también algún modelo que tenga en cuenta la autocorrelación (por ejemplo, modelos multinivel o métodos de series de tiempo) y ver cuán diferentes son los resultados. Pero, creo que en general, tener en cuenta la autocorrelación reducirá el ruido y hará que el modelo sea más preciso.